Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

Séminaire

Sur le problème de Muskat

Site: 
Date: 
27/04/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P1 018
Orateur: 
LAZAR Omar
Localisation: 
Université autonome de Madrid
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

La dynamique de l'interface entre deux fluides incompressibles et immiscibles séparés par un milieu poreux donne lieu à une équation importante de la mécanique des fluides qui porte le nom de "Problème de Muskat". je parlerai de la théorie locale et globale du problème de Cauchy associé, en insistant notamment sur la théorie dans l'espace de Sobolev critique. L'idée principale est basée sur une reformulation du problème permettant de mettre en avant des termes oscillatoires qui sont cruciaux pour boucler les estimations. En collaboration avec D. Cordoba.

Analyse multifractale pour l'identification de types littéraires

Site: 
Date: 
27/04/2017 - 15:00 - 16:00
Salle: 
FSEG 313
Orateur: 
GOURNAY Lucie et LEONARDUZZI Roberto
Localisation: 
Université Paris-Est - Créteil
Localisation: 
France
Résumé: 

Parmi les recherches concernant la classification d’oeuvres d’art, le problème de la qualification du style littéraire en établissant des “distances” entre textes (textométrie) reste largement ouvert. Linguistes et informaticiens ont essayé de classer les textes suivant leurs types ou leurs auteurs. Nous utiliserons le récent formalisme multifractal basé sur les $p$-leaders pour analyser un corpus de romans s’adressant aux adultes et aux adolescents, le but étant de déterminer si une différence de style peut ainsi être détectée.

Échantillonnage par distorsion fréquentielle

Site: 
Date: 
27/04/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
FSEG 313
Orateur: 
PEYRIERE Jacques
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France
Résumé: 

Si l’on veut traiter un signal dont on ne connaît pas le support des fréquences un échantillonnage risque d'être inapproprié. Nous proposons d’abord, par une transformation non linéaire, de transformer le signal en un signal à bande limitée puis de faire son analyse en série de Fourier. Si la transformation est bien choisie on obtient des bases orthonormales des espaces de Sobolev $H^\alpha$ pour $\alpha$ entier. Ces bases peuvent s’exprimer en termes de fonctions de Laguerre.

Poisson summation formulae and the wave equation with a finitely supported measure as initial velocity

Site: 
Date: 
27/04/2017 - 11:00 - 12:00
Salle: 
FSEG 313
Orateur: 
MEYER Yves
Localisation: 
ENS Cachan
Localisation: 
France
Résumé: 

New Poisson summation formulae have been recently discovered by Nir Lev and Alexander Olevskii since 2013. But some other examples were concealed in an old paper by Andrew Guinand dating from 1959. This was observed by the second author in 2016. In the present contribution a third approach is proposed. Guinand’s work follows from some simple observations on solutions of the wave equation on the three dimensional torus. If the initial velocity is a Dirac mass at the origin, the solution is Guinand’s distribution. Using this new approach one can construct a large family of initial velocities which give rise to crystalline measures generalizing Guinand’s solution.

Analyse de Blow-up pour l'équation de Moser-Trudinger en dimension $2$

Site: 
Date: 
24/04/2017 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
THIZY Pierre-Damien
Localisation: 
Université de Cergy-Pontoise
Localisation: 
France
Résumé: 

On commencera par introduire l'équation elliptique de Moser-Trudinger avec non-linéarité exponentielle à croissance critique. On donnera notamment des motivations variationnelles et les principaux résultats existants sur le sujet. On décrira alors notre résultat, obtenu en collaboration avec Olivier Druet, sur l'analyse de blow-up pour cette équation. Ce résultat répond à des questions posées par Adimurthi-Struwe, Druet, Martinazzi-Malchiodi, et Del Pino-Musso-Ruf.

On conclura en montrant comment l'analyse précise des défauts de compacité pour cette équation permet d'obtenir des résultats nouveaux d'existence de solutions de "haute énergie".

Un modèle de type Ginzburg-Landau avec des discontinuités libres topologiquement induites

Site: 
Date: 
20/04/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P3 019
Orateur: 
GOLDMAN Michael
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Je présenterai un travail effectué en collaboration avec B. Merlet et V. Millot sur les minimiseurs d'une fonctionnelle de type Ginzburg-Landau autorisant à la fois des singularités de type vortex et lignes. Je montrerai comment dans un certain régime d'énergie on peut obtenir un modèle limite décrivant l'interaction entre celles-ci. J'expliquerai également comment à partir de la caractérisation des minimiseurs du problème limite on peut en déduire une description assez fine des minimiseurs du problème original.

Asymptotics in small time for the density of a stochastic differential equation driven by a stable Lévy process

Site: 
Date: 
26/04/2017 - 15:00 - 15:45
Salle: 
P1 005
Directeur(s): 
CLÉMENT Emmanuelle
Co-directeur(s): 
Arnaud GLOTER
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France
Résumé: 

This work focuses on the asymptotic behavior of the density in small time of a stochastic differential equation driven by an $\alpha$-stable process with index $\alpha \in (0,2)$. We assume that the process depends on a parameter $\beta=(\theta,\sigma)^T$ and we study the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of Emmanuelle Clément and Arnaud Gloter which was restricted to the index $\alpha \in (1,2)$ and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density and its derivative as an expectation and a conditional expectation. This permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the time rescaling property of the stable process.

Sommes fractales de pulses : étude dimensionnelle et multifractale

Site: 
Date: 
26/04/2017 - 16:00 - 16:45
Salle: 
P1 005
Orateur: 
SAES Guillaume
Directeur(s): 
SEURET Stéphane
Co-directeur(s): 
JAFFARD Stéphane
Localisation: 
Université Paris-Est - Créteil
Localisation: 
France
Résumé: 

L’analyse multifractale est l’analyse mathématiques de l’espace qu’occupe l’irrégularité d’objet ou de fonction irrégulière. Les deux grandes classes de processus dont l’analyse multifractale a été réalisée sont les processus multiplicatifs (issus des cascades de Mandelbrot) et les processus additifs (processus de Lévy, séries aléatoires d’ondelettes et leurs généralisation). Une classe importante de processus se rattache à cette seconde catégorie : les “sommes aléatoires de pulses”. Il s’agit de séries aléatoires où l’on somme des translatées-dilatées d’un “pulse” qui peut avoir une forme arbitraire. Les paramètres de translation, dilatation et d’amplitude pouvant être aléatoires (ou certains peuvent être reliés entre eux de façon déterministe). Des cas particuliers de ce modèle ont été introduits par Lovejoy et Mandelbrot pour modéliser la pluviométrie en un point donné, puis des extensions ont été proposées par Ciosek-Georges, Taqqu, Mandelbrot,.... Enfin, Y. Demichel, dans sa thèse a étudié certains aspects fractals des trajectoires de tels processus. Certaines propriétés de base de ces processus ont été étudiées par ces auteurs (existence, continuité, intégrabilité, dimension de graphe, régularité globale des trajectoires au sens Besov ou Sobolev); cependant, malgré quelques travaux mathématiques déjà existants, de nombreuses questions sont encore ouvertes. Le but de cette présentation est de découvrir quelques exemples d’analyses multifractales avec les fonctions de Levy et de Davenport. Puis de généraliser et d’étudier des sommes de pulses déterministes et aléatoires un peu plus régulier.

TBA

Site: 
Date: 
30/05/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P2 143
Orateur: 
Marie Théret
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
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