Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

Groupe de travail analyse, probabilités et statistique

Lasso en coordonnées polaires et inégalité de concentration.

Site: 
Date: 
07/06/2016 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
DERMOUNE Azzouz
Localisation: 
Université Lille 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Résumé: Lasso est le nom donné par Robert Tibshirani à la régression linéaire pénalisée par la norme l1. C'est l'ensemble des modes de la loi à postériori lorsque le paramètre suit la loi à priori de Laplace. Dans cet exposé je commence par réécrire la loi à postériori en coordonnées polaires et j'établis le lien entre Lasso et le mode de la loi marginale sachant l'angle polaire. Ces lois marginales s'expriment à l'aide des fonctions cylindre parabolique. Elles permettent de calculer la fonction de partition et d'obtenir une inégalité de concentration
de la loi à postériori. Cette inégalit&eac! ute; de concentration peut être utilisée comme critère de convergence des algorithmes MCMC.

Références: A. Dermoune, D. Ounaissi, N. Rahmania: MCMC convergence diagnosis using geometry of Bayesian Lasso, 2015, http://arxiv.org/abs/1512.01366v1 http://arxiv.org/abs/1512.01366v1 [math.ST].

Inegalités de superconcentration

Site: 
Date: 
26/01/2016 - 11:15 - 12:30
Salle: 
3B081
Orateur: 
TANGUY Kevin
Localisation: 
Université Toulouse 3
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans cet exposé nous présenterons
la notion de superconcentration pour les extrema de familles
Gaussiennes, ainsi qu'un ensemble de modèles exhibant ce
phénomène (marche aléatoire branchante, champ Gaussien stationnaire,
percolation dirigé, plus grande valeur propre de matrices aléatoires,
verres de spin....).

Nous présenterons ensuite un théorème permettant d'obtenir des
inégalités de superconcentration et comment celles ci illustrent un
théorème de convergence des extrêmes.

Enfin, nous évoquerons des résultats permettant de quitter le monde
Gaussien ( loi log-concave et mesure uniforme sur la sphère).

TLC pour les racines des polynômes trigonometriques

Site: 
Date: 
02/02/2016 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
BALLY Vlad

Convergence en normes de distribution dans le TLC

Site: 
Date: 
09/02/2016 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
POLY Guillaume
Localisation: 
Université Rennes 1
Localisation: 
France
Localisation: 
France

Échantillonage de lois log-concaves : Langevin Monte-Carlo et marches projetée, d'après Dalalyan ; Bubeck, Eldan & Lehec.

Site: 
Date: 
01/12/2015 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
ZITT Pierre-André
Résumé: 

Pour échantillonner une mesure de probabilité dont la densité s'écrit $\pi = \exp(-f)$, on dispose d'algorithmes généraux, dont on peut prouver l'efficacité quand la fonction $f$ est convexe : il s'agit généralement de trouver une bonne chaîne de Markov $(X_n)$ qui converge en loi vers $\pi$. On présentera brièvement quelques un de ces algorithmes et on détaillera l'étude de l'un d'entre eux, qui introduit la chaîne $(X_n)$ en discrétisant la diffusion naturelle associée à $\exp(-f)$. On verra dans un deuxième temps comment modifier l'algorithme dans le cas où la mesure est à support dans un compact convexe, et on évoquera les techniques nécessaires pour étudier ce cas.

Approximating the covariance matrix with heavy tailed columns and RIP

Site: 
Date: 
17/11/2015 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
LITVAK Alexander
Localisation: 
Université d'Alberta
Localisation: 
Canada
Document(s): 
Résumé: 

Let $A$ be a matrix whose columns $X_1,\dots, X_N$ are independent random vectors in $\R^n$. Assume that $p$-th moments of $\langle X_i, a\rangle$, $a\in S^{n-1}$, $i\leq N$, are uniformly bounded. For $p>4$ we prove that with high probability $A$ has the Restricted Isometry Property (RIP) provided that Euclidean norms $|X_i|$ are concentrated around $\sqrt{n}$ and that the covariance matrix is well approximated by the empirical covariance matrix provided that $\max _i |X_i|\leq C(nN)^{1/4}$. We also provide estimates for RIP when $\mathbb{E} \, \phi \left(|\langle X_i, a\rangle|\right) \leq 1$ for $\phi (t)=(1/2) \exp(t^{\alpha})$, with $\alpha \in (0,2]$.

Joint work with O. Gu\'edon, A. Pajor, N. Tomczak-Jaegermann

Théorème de Helly, de la convexité à la topologie

Site: 
Date: 
13/10/2015 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
GOAOC Xavier
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France

Recent Advances on Helly's theorem: New Variations and Applications

Site: 
Date: 
06/10/2015 - 10:30 - 12:00
Salle: 
3B081
Orateur: 
DE LOERA Jesus
Localisation: 
Université de Californie, Riverside
Localisation: 
États-Unis

Entropy and the additive combinatorics of probability densities on locally compact abelian groups

Site: 
Date: 
23/06/2015 - 11:30 - 12:30
Salle: 
3B075
Orateur: 
MADIMAN Mokshay
Localisation: 
Université du Delaware
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Additive number theory contains a number of so-called "sumset inequalities" that relate the cardinalities of various finite subsets of an abelian group G, for instance, the sumset A+A and the difference set A-A of a finite subset A of G. It also contains "inverse" results such as Freiman's theorem, which asserts that sets A such that A+A is relatively small must have some "additive structure". Motivated by considerations coming from multiple directions including probability theory, combinatorics, information theory, and convex geometry, we explore probabilistic analogues of such results in the general setting of locally compact abelian groups. For instance, we show that for independent, identically distributed random variables X and X' whose distribution has a density with respect to Haar measure on a locally compact abelian group G, the entropies of X+X' and X-X' strongly constrain each other. We will also discuss stronger statements that can be made for specific groups of interest, such as R^n, the integers, and finite cyclic groups. Based on (multiple) joint works with Ioannis Kontoyiannis (Athens), Jiange Li (Delaware), Liyao Wang (Yale), and Jaeoh Woo (Yale).

Second order concentration on the sphere

Site: 
Date: 
23/06/2015 - 10:00 - 11:00
Salle: 
3B075
Orateur: 
BOBKOV Sergey
Localisation: 
Université du Minnesota
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Mean zero Lipschitz functions on the unit n-sphere with
Lipschitz seminorm 1 are known to be of order at most 1/\sqrt{n}.
We will be discussing conditions on functions which ensure the order at most 1/n.
Based on a joint work with G. Chistyakov and F. Goetze.

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