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Champs aléatoires auto-similaires, représentation de Chentsov et applications

Site: 
Date: 
08/01/2015 - 13:45 - 14:45
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
BIERME Hermine
Localisation: 
Université de Poitiers
Localisation: 
France
Résumé: 

Lorsque $m$ est une mesure $\sigma$-finie sur $(\mathbb{R}^k , \mathcal{B}(\mathbb{R}^k))$, on peut lui associer une mesure (ou bruit) aléatoire définie en tant que processus stochastique indicé par les boréliens de mesures finies. Un analogue du théorème de la limite centrale est obtenu en choisissant $m$ une mesure autosimilaire. La limite est alors une mesure aléatoire gaussienne associée à $m$ et le résultat reste vrai sous des conditions de faible dépendance. La représentation de type Chentsov des champs aléatoires autosimilaires donnée par Takenaka permet d’en déduire un principe d’invariance pour des champs browniens fractionnaires. En considérant une mesure aléatoire de Poisson, on peut alors définir un champ poissonien fractionnaire que nous comparons au brownien. Enfin, ces résultats seront illustrés par quelques études en imagerie médicale. Ce travail est basé sur les deux références suivantes.

[1] H. Biermé and O. Durieu, Invariance principles for self-similar set-indexed sums of dependent random fields, à paraître dans Trans. Amer. Math. Soc.
[2] H. Biermé, Y. Demichel and A. Estrade, Fractional Poisson field and Fractional Brownian field: why are they resembling but different?, Electron. Comm. Probab., 18, 1–13, 2013.