Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

Noeuds de Lissajous et de Fourier

Site: 
Date: 
23/05/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
SORET Marc
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
Résumé: 

Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies. Les noeuds de Lissajous (M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov (1994)) sont les plus simples : chaque fonction coordonnée est formée d’un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type $(1,1,1)$.
Mais toute classe d’isotopie de noeuds ne peut pas être représentée par un noeud de Lissajous. Par contre toute classe $K$ admet comme représentant un noeud de Fourier de type $(1,1, n_K)$ (K. Kauffman (1998)).
Il a été conjecturé que $n_K$ peut être choisi indépendamment de $K$ et même qu’on peut choisir $n_K =2$ comme le suggère des calculs sur ordinateur (Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, (2009)). C’est ce que nous démontrons : tout noeud de $\mathbb R^3$ est isotope à un noeud de Fourier de type $(1,1,2)$.

arXiv:1507.00880