Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IHP

Institut Henri Poincaré

Persistent homoclinic tangencies and infinitely many sinks for residual sets of automorphisms of low degree in $\mathbb C^{3}$

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/11/2016 - 10:30
Salle: 
01
Orateur: 
BIEBLER Sébastien
Résumé: 

Durant les années 60, il était conjecturé que les difféomorphismes d'une surface vérifiant l'axiome A de Smale étaient denses dans l'ensemble des difféomorphismes de cette surface. L'introduction dans les années 70 du phénomène de Newhouse, à savoir une infinité de puits pour un sous ensemble résiduel d'un ouvert de difféomorphismes, contredit cette conjecture. Depuis, ce résultat a été généralisé à $\mathbb C^{2}$, $\mathbb R^{3}$ ou $\mathbb C^{3}$ par différentes méthodes.

Dans cet exposé, je présenterai une généralisation à $\mathbb C^{3}$ utilisant une variante complexe du blender, qui est un ensemble hyperbolique avec des propriétés fractales très particulières. Après des rappels sur le phénomène de Newhouse, je présenterai le principe du blender et une construction d'un blender complexe. Je montrerai ensuite comment en déduire l'existence d'un ouvert présentant un phénomène de Newhouse dans l'espace des automorphismes polynomiaux de $\mathbb C^{3}$ de degré supérieur à 5.

Condition de sommabilité et applications de type fini

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
14/10/2016 - 10:30
Salle: 
01
Orateur: 
ASTORG Matthieu
Localisation: 
Université d'Orléans
Localisation: 
France
Résumé: 

Les applications de type fini sont une classe d'applications analytiques entre 1-variétés complexes, introduites par Adam Epstein. Cette classe contient notamment les fractions rationnelles sur la sphère de Riemann, et les fonctions entières n'ayant qu'un nombre fini de valeurs singulières. Chacune de ces applications possède un espace de module naturel de dimension finie, et l'on peut définir un espace de Teichmüller paramétrant leur classe de conjugaison quasiconforme. En utilisant le fait que l'espace de Teichmüller s'immerge dans l'espace des modules, on généralisera des résultats de rigidité dus à Avila, Dominguez, Makienko, et Sienra.

Fuglede’s Conjecture in the field of $p$-adic numbers

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
30/09/2016 - 10:30
Salle: 
01
Orateur: 
FAN Shilei
Localisation: 
Aix-Marseille Université
Localisation: 
France
Résumé: 

We proved that Fuglede's conjecture concerning spectral sets and tilings holds in the field of $p$-adic numbers, i.e. a Borel set of positive and finite Haar measure is a spectral set if and only if it tiles the space by translation, although the conjecture remains open in the field of real numbers. Our study is based on the investigation of a convolution equation of the form $f^* \mu =1$, where $\mu$ is a measure supported by a discrete set and $f$ is a non-negative integrable function. I. J. Schoenberg's result concerning the $p^n$-th roots of unity plays a crucial role. It is a joint work with Ai-Hua Fan, Lingmin Liao and Ruxi Shi

Data analysis challenges in gravitational wave astronomy

Site: 
Date: 
07/07/2016 - 16:45 - 17:45
Salle: 
Amphi Hermite
Orateur: 
CHASSANDE-MOTTIN Eric
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France

Distorsion géodésique du volume et courbure de Ricci en géométrie sous-riemannienne

Site: 
Date: 
13/06/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
BARILARI Davide
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

On généralise le développement classique du volume riemannien le long du flot géodésique en terme de la courbure de Ricci au cas sous-riemannien (et plus généralement le long d'une classe de flots Hamiltoniens quadratiques). On introduit un nouvel invariant qui définit l'interaction entre la forme volume et la dynamique, et on montre comment cet invariant, et aussi des invariants de type courbure associés à la dynamique, apparaissent dans le développement asymptotique. Si le temps le permet, on discutera aussi des applications possibles de ce résultat.

Construction d'anneaux minimaux dans $\widetilde{PSL}_2(\mathbb{R},\tau)$ via la méthode variationnelle

Site: 
Date: 
30/05/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
NGUYEN Minh-Hoang
Localisation: 
Université Toulouse 3
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous construisons des anneaux minimaux complets plongés dans $\widetilde{PSL}_2(\mathbb{R},\tau)$ qui sont asymptotiques à deux surfaces minimales verticales. Ces anneaux sont construits en prenant la limite d'une suite d'anneaux minimaux compacts. L'ingrédient principal de cette démonstration est l'estimé de la courbure des suites d'anneaux minimaux compacts, basé sur le contrôle de l'espace tangent en utilisant les feuilletages minimaux de $\widetilde{PSL}_2(\mathbb{R},\tau)$.

Variational aspects of Liouville equations

Type: 
Site: 
Date: 
02/06/2016 - 10:00 - 12:00
Salle: 
201
Orateur: 
MALCHIODI Andrea
Localisation: 
SISSA Trieste
Localisation: 
Italie
Résumé: 

We consider a class of Liouville equations that arise in differential geometry when prescribing the Gaussian curvature of a surface and in models of mathematical physics describing stationary Euler flows and self-dual Chern-Simons equations. We discuss methods, variational in nature, to derive general existence results from suitable improvements of the Moser-Trudinger inequality combined with Morse-theoretical methods. We will treat in particular the case with Dirac masses representing, in the above motivations, conical singularities or vortex points.

Variational aspects of Liouville equations

Type: 
Site: 
Date: 
01/06/2016 - 10:00 - 12:00
Salle: 
314
Orateur: 
MALCHIODI Andrea
Localisation: 
SISSA Trieste
Localisation: 
Italie
Résumé: 

We consider a class of Liouville equations that arise in differential geometry when prescribing the Gaussian curvature of a surface and in models of mathematical physics describing stationary Euler flows and self-dual Chern-Simons equations. We discuss methods, variational in nature, to derive general existence results from suitable improvements of the Moser-Trudinger inequality combined with Morse-theoretical methods. We will treat in particular the case with Dirac masses representing, in the above motivations, conical singularities or vortex points.

Entropie diabolique

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
17/06/2016 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
MIHALACHE Nicolae
Résumé: 

C'est bien connu que l'entropie de la famille quadratique réelle est continue (Misiurewicz-Szlenk), monotone (Milnor-Thurston, Douady-Hubbard-Sulivan) et localement constante sur un ouvert dense de paramètres hyperboliques (Graczyk-Swiatek, Lyubich). L'ensemble de paramètres non-hyperboliques est de mesure positive (Jakobson, Benedicks-Carleson). Guckenheimer a montré que l'entropie est uniformément Hölder continue.

Nous (Dobbs-Mihalache) trouvons la valeur de l'exposant de Hölder de l'entropie $h$ en presque tout paramètre $a$. On a $$\mathrm{Höl}(h, a)=\frac{h(a)}{\lambda(a)},$$
où $\lambda(a)$ est l'exposant de Lyapunov de l'orbite critique (bien défini d'après Avila-Moreira).

En utilisant des résultats récents (Dobbs-Todd) sur la dépendance du paramètre des mesures invariantes, nous montrons que pour presque tout paramètre $a$, $$h'(a)=0.$$
En dehors d'un voisinage arbitraire de $-2$ (pointe de l'ensemble de Mandelbrot), presque tout paramètre est envoyé par $h$ dans un ensemble de dimension de Hausdorff strictement inférieure à $1$. En dehors d'un voisinage arbitraire de $\log 2 = h(-2)$, presque toute valeur de l'entropie provient d'un ensemble de paramètres de dimension de Hausdorff strictement inférieure à $1$.

Remarks on a quantitative equidistribution in the parameter space of complex dynamics (after Gauthier--Vigny)

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
27/05/2016 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
OKUYAMA Yusuke
Localisation: 
Université des arts et techniques de Kyoto
Localisation: 
Japon
Résumé: 

In the study of complex dynamics, the so called equidistribution phenomena (of pullback of points, preperiodic points, and so on) towards the canonical measure supported on the chaotic part of dynamics have played a fundamental role in the recent development. Such equidistribution phenomena also occur in the parameter space of holomorphic family of rational functions, and have been studied by many researchers including Levin, Favre--Rivera-Letelier, Dujardin--Favre, Buff--Gauthier, and Gauthier--Vigny.

In a spirit of the Nevanlinna theory, it seems interesting to study how those equidistribution phenomena would be quantified. In this talk, we will survey a history of quantitative equidistribution in complex dynamics including a recent remarkable Gauthier--Vigny's in the parameter space of polynomial families, and will give a precision of their result in the specific (monic and centered) unicritical polynomials family.

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