Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IHP

Institut Henri Poincaré

Métriques de complexité minimale sur le tore $\mathbb T^2$

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
01/04/2016 - 16:00
Salle: 
05
Orateur: 
LABROUSSE Clémence
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous cherchons les métriques sur le tore $\mathbb T^2$ qui sont de
"complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la
complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie du flot
géodésique qui leur est associé. Nous verrons d'abord que l'entropie
usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de
complexités a priori non équivalentes sur pour des systèmes géodésiques de
complexités a priori non équivalentes sur $\mathbb T^2$ : par exemple les tores
plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin
-l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité
minimale. Nous montrons que celles-ci sont exactement les métriques
plates.
C'est un travail en collaboration avec Patrick Bernard.

Discrétisations des applications dilatantes du cercle

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
01/04/2016 - 14:30
Salle: 
05
Orateur: 
GUIHENEUF Pierre-Antoine
Localisation: 
Université fédérale Fluminense
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

Une mesure $\mu$ est dite physique pour un système s'il existe une partie de
mesure de Lebesgue strictement positive formée de points dont l'orbite
future se répartit asymptotiquement selon $\mu$. De par cette définition, on
s'attend à ce qu'une mesure physique soit détectée sur des simulations
numériques du système.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette question pour des
discrétisations spatiales d'applications dilatantes du cercle. Nous
commencerons par étudier une quantité dynamique simple associée à chacune
des discrétisations -- le degré de récurrence -- pour comprendre un peu
mieux le comportement de ces discrétisations en temps court.

Cocycles de type Pisot, partitions de Markov et algorithmes de fractions continues

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
25/03/2016 - 16:00
Salle: 
05
Orateur: 
MINERVO Milton
Localisation: 
Aix-Marseille Université
Localisation: 
France
Résumé: 

On considère des suites biinfinies de substitutions unimodulaires sur un alphabet à d lettres et la suite correspondante d'automorphismes du tore de dimension d donnée par leur matrices d'incidence. Cela revient à considérer des cocycles symboliques définis par des suites de substitutions dans le cadre non-stationnaire.

Sous une certaine hypothèse d'hyperbolicité du cocycle, appelée l'hypothèse Pisot, on construit des partitions de Markov explicites en utilisant des suspensions des fractals de Rauzy. On explore en particulier les connections avec les algorithmes de fractions continues multidimensionelles.

Certaines propriétés ergodiques des échelles de numération

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/03/2016 - 16:00
Salle: 
201
Orateur: 
Maria Rita Iacò
Résumé: 

Je présenterai la construction des certaines suites beta-adiques obtenues par des échelles de numération G défini par récurrence linéaire. Un exemple classique est celui de la suite de nombres en base nombre d’or et l’échelle de Fibonacci. L’addition de 1 sur l’ensemble des entiers positifs se prolonge de manière naturelle en une application T sur l’ ensemble des suites admissibles définissant ainsi un système dynamique appelé G-odomètre. En particulier, on s’interesse au cas multidimensionnel.

Propriétés ergodiques des fonctions bimodales du cercle

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/03/2016 - 14:30
Salle: 
201
Orateur: 
Liviana Palmisano
Localisation: 
Polish Academy of Sciences
Localisation: 
Pologne
Résumé: 

Je présenterai un travail en commun avec S. Crovisier et P. Guarino dans lequel on a étudié les mesures invariantes et absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue, pour les endomorphismes du cercle de degré un qui sont bimodaux. On a donné des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de telles mesures et on a prouvé que, dès qu'elles apparaissent elles sont équivalentes à la mesure de Lebesgue. En plus on a démontré que ces conditions sont valides pour presque tout intervalle de rotation.

A Bernstein-type result for the minimal surface equation

Site: 
Date: 
21/03/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
FARINA Alberto
Localisation: 
Université d'Amiens
Localisation: 
France
Résumé: 

We prove the following Bernstein-type theorem: if $u$ is an entire solution to the minimal surface equation, such that $N-1$ partial derivatives $\frac{\partial u}{\partial x_j}$ are bounded on one side (not necessarily the same), then $u$ is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri-Giusti.

Niveau d'énergie de la fonctionnelle de Willmore

Site: 
Date: 
07/03/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
LAURAIN Paul
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Après avoir introduit la fonctionnelle de Willmore, j'exposerai les lois de conservation introduites par Rivière et plus récemment par Bernard à l'aune du théorème de Noether. Enfin à l'aide de ces outils, mais aussi d'estimés sur la fonction de Green du laplacien, nous étudierons les niveaux d'énergie d'une suite de surfaces de Willmore compactes avec (ou sans) contrôle sur la classe conforme.

Variational aspects of Liouville equations

Type: 
Site: 
Date: 
31/05/2016 - 10:00 - 12:00
Salle: 
314
Orateur: 
MALCHIODI Andrea
Localisation: 
SISSA Trieste
Localisation: 
Italie
Résumé: 

We consider a class of Liouville equations that arise in differential geometry when prescribing the Gaussian curvature of a surface and in models of mathematical physics describing stationary Euler flows and self-dual Chern-Simons equations. We discuss methods, variational in nature, to derive general existence results from suitable improvements of the Moser-Trudinger inequality combined with Morse-theoretical methods. We will treat in particular the case with Dirac masses representing, in the above motivations, conical singularities or vortex points.

Bord asymptotique et courbure totale des surfaces minimales de $\mathbb H^2\times\mathbb R$

Site: 
Date: 
08/02/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
TOUBIANA Eric
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous verrons que sous certaines conditions sur son bord asymptotique, la courbure totale d'une surface minimale de $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ est infinie. Ce résultat est local car il n'est pas nécessaire que la surface soit complète.

Expansivité et bifurcations en dynamique holomorphe sur $\mathbb P^1$

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
05/02/2016 - 09:30 - 11:00
Orateur: 
Thomas Gauthier
Localisation: 
Université d'Amiens
Localisation: 
France
Résumé: 

Le but de cet exposé est de faire un survol des outils et stratégies de preuves mis en jeux pour étudier le lien existant entre les propriétés d’expansivité d’une fraction rationnelle le long de ses orbites critiques et les bifurcations au voisinage cette fraction rationnelle dans l’espace des modules.
Je présenterai plusieurs approches dans des cas simples, puis j’essayerai d’expliquer comment adapter ces preuves dans un cadre plus général.

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