Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IHP

Institut Henri Poincaré

A new complexity function of repetition and irrationality exponents

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
20/05/2016 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
Dong Han Kim
Localisation: 
Dongguk University
Localisation: 
Corée du sud
Résumé: 

We introduce and study a new complexity function in combinatorics on words, which takes into account the smallest return time of a factor of an infinite word. We characterize the eventually periodic words and the Sturmian words by means of this function. Then, we establish a new result on repetitions in Sturmian words and show that it is best possible.

We deduce a lower bound for the irrationality exponent of real numbers whose sequence of b-ary digits is a Sturmian sequence over $\{0,1,…,b−1\}$ and we prove that this lower bound is best possible. If the irrationality exponent of $\xi$ is equal to $2$ or slightly greater than $2$, then the $b$-ary expansion of $\xi$ cannot be `too simple', in a suitable sense. Our result applies, among other classical numbers, to badly approximable numbers, non-zero rational powers of $e$, and $\log(1+1/a)$, provided that the integer $a$ is sufficiently large. It establishes an unexpected connection between the irrationality exponent of a real number and its $b$-ary expansion.

This is joint work with Yann Bugeaud.

Flot de Ricci de $3$-variétés non-compactes, à courbure non-bornée, et applications à l'étude de certains espaces métriques singuliers

Site: 
Date: 
02/05/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
201
Orateur: 
HOCHARD Raphaël
Localisation: 
Université Bordeaux 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans une première partie, je décrirai les résultat de Miles Simon concernant le temps d'existence et les propriétés de régularisation du flot de Ricci quand la donnée initiale appartient à une famille de $3$-variétés compactes, pour lesquelles le volume des boules de taille 1 et la courbure de Ricci sont uniformément minorées. Je montrerai comment ces résultats s'appliquent à l'étude des espaces métriques obtenus comme limites d'éléments d'une telle famille.
Dans une seconde partie, j'expliquerai les difficultés qui apparaissent quand on s'intéresse à des variétés non-compactes, éventuellement non-complètes, et j'introduirai une notion de flot de Ricci d'une variété non-complète adaptée au problème.

Irreducibility of periodic curves

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
08/04/2016 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
Jan Kiwi
Localisation: 
Université pontificale catholique
Localisation: 
Chili
Résumé: 

In the moduli space of critically marked cubic polynomial, given a positive integer $n$, let $\operatorname{Per}_n(0)$ denote the set corresponding to polynomials having one periodic critical point of period $n$. We show that $\operatorname{Per}_n(0)$ is an irreducible algebraic curve provided that $n$ is prime. This is a joint work with Matthieu Arfeux.

Catenoid estimate and its geometric applications

Site: 
Date: 
04/04/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
201
Orateur: 
KETOVER Dan
Localisation: 
Imperial college
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

The min-max theory developed in the 80s by Almgren-Pitts allows one to run Morse theory with the area functional on the space of hypersurfaces in a manifold to construct minimal surfaces in great generality. The challenge is to understand the geometry of the minimal surfaces produced this way. I will describe joint work with F.C. Marques and A. Neves where we use a sharp area estimate for catenoids to control the geometry in several settings.

Métriques de complexité minimale sur le tore $\mathbb T^2$

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
01/04/2016 - 16:00
Salle: 
05
Orateur: 
LABROUSSE Clémence
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous cherchons les métriques sur le tore $\mathbb T^2$ qui sont de
"complexité minimale". Dans cet exposé, nous nous intéressons à la
complexité "dynamique" des métriques, c'est-à-dire l'entropie du flot
géodésique qui leur est associé. Nous verrons d'abord que l'entropie
usuelle (topologique) peut s'annuler pour des systèmes géodésiques de
complexités a priori non équivalentes sur pour des systèmes géodésiques de
complexités a priori non équivalentes sur $\mathbb T^2$ : par exemple les tores
plats et les tores de révolution. Nous utilisons donc un outil plus fin
-l'entropie polynomiale - pour détecter les métriques de complexité
minimale. Nous montrons que celles-ci sont exactement les métriques
plates.
C'est un travail en collaboration avec Patrick Bernard.

Discrétisations des applications dilatantes du cercle

Type: 
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Site: 
Date: 
01/04/2016 - 14:30
Salle: 
05
Orateur: 
GUIHENEUF Pierre-Antoine
Localisation: 
Université fédérale Fluminense
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

Une mesure $\mu$ est dite physique pour un système s'il existe une partie de
mesure de Lebesgue strictement positive formée de points dont l'orbite
future se répartit asymptotiquement selon $\mu$. De par cette définition, on
s'attend à ce qu'une mesure physique soit détectée sur des simulations
numériques du système.

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à cette question pour des
discrétisations spatiales d'applications dilatantes du cercle. Nous
commencerons par étudier une quantité dynamique simple associée à chacune
des discrétisations -- le degré de récurrence -- pour comprendre un peu
mieux le comportement de ces discrétisations en temps court.

Cocycles de type Pisot, partitions de Markov et algorithmes de fractions continues

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
25/03/2016 - 16:00
Salle: 
05
Orateur: 
MINERVO Milton
Localisation: 
Aix-Marseille Université
Localisation: 
France
Résumé: 

On considère des suites biinfinies de substitutions unimodulaires sur un alphabet à d lettres et la suite correspondante d'automorphismes du tore de dimension d donnée par leur matrices d'incidence. Cela revient à considérer des cocycles symboliques définis par des suites de substitutions dans le cadre non-stationnaire.

Sous une certaine hypothèse d'hyperbolicité du cocycle, appelée l'hypothèse Pisot, on construit des partitions de Markov explicites en utilisant des suspensions des fractals de Rauzy. On explore en particulier les connections avec les algorithmes de fractions continues multidimensionelles.

Certaines propriétés ergodiques des échelles de numération

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/03/2016 - 16:00
Salle: 
201
Orateur: 
Maria Rita Iacò
Résumé: 

Je présenterai la construction des certaines suites beta-adiques obtenues par des échelles de numération G défini par récurrence linéaire. Un exemple classique est celui de la suite de nombres en base nombre d’or et l’échelle de Fibonacci. L’addition de 1 sur l’ensemble des entiers positifs se prolonge de manière naturelle en une application T sur l’ ensemble des suites admissibles définissant ainsi un système dynamique appelé G-odomètre. En particulier, on s’interesse au cas multidimensionnel.

Propriétés ergodiques des fonctions bimodales du cercle

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/03/2016 - 14:30
Salle: 
201
Orateur: 
Liviana Palmisano
Localisation: 
Polish Academy of Sciences
Localisation: 
Pologne
Résumé: 

Je présenterai un travail en commun avec S. Crovisier et P. Guarino dans lequel on a étudié les mesures invariantes et absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue, pour les endomorphismes du cercle de degré un qui sont bimodaux. On a donné des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de telles mesures et on a prouvé que, dès qu'elles apparaissent elles sont équivalentes à la mesure de Lebesgue. En plus on a démontré que ces conditions sont valides pour presque tout intervalle de rotation.

A Bernstein-type result for the minimal surface equation

Site: 
Date: 
21/03/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
421
Orateur: 
FARINA Alberto
Localisation: 
Université d'Amiens
Localisation: 
France
Résumé: 

We prove the following Bernstein-type theorem: if $u$ is an entire solution to the minimal surface equation, such that $N-1$ partial derivatives $\frac{\partial u}{\partial x_j}$ are bounded on one side (not necessarily the same), then $u$ is an affine function. Besides its novelty, our theorem also provides a new, simple and self-contained proof of celebrated results of Moser and of Bombieri-Giusti.

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