Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IHP

Institut Henri Poincaré

CATTIAUX Patrick

Date: 
Mer, 05/02/2014 - Jeu, 06/02/2014
Site: 
Nom: 
CATTIAUX
Prénom: 
Patrick
Origine: 
Université Toulouse 3
Origine: 
France
Thème: 
Exposé séminaire C'TOP
Invitant: 
GOZLAN Nathaël

Rigidity for Sierpinski carpet Julia sets

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
14/02/2014 - 10:00
Salle: 
421
Orateur: 
Mario Bonk
Localisation: 
Université de Californie, Los Angeles
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Sierpinski carpets are interesting fractals that can arise in a dynamical setting as limits sets of Kleinian groups or Julia sets of rational maps. While the topology of Sierpinski carpets is well-understood, difficult problems arise if one investigate their quasiconformal geometry. In my talk I will focus on some recent joint work with M. Lyubich and S. Merenkov on quasiconformal rigidity questions for Sierpinski carpets that are Julia sets of postcritically-finite rational maps.

No unexpected wandering domains for Bishop's example

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
07/02/2014 - 10:30
Salle: 
421
Orateur: 
Sébastien Godillon
Résumé: 

The construction of transcendental entire functions by quasi-conformal foldings recently provided by Bishop has allowed him to produce the first known example of wandering domain in Eremenko-Lyubich's class. After explaining Bishop's strategy, the main purpose of the talk is to show how a recent result of Lasse Rempe and Helena Mihaljevic-Brandt of hyperbolic geometry in transcendental dynamics may be applied to prove that Bishop's example has no other wandering domain than those expected.

Measure and Hausdorff dimension of randomized Weierstrass-type functions

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
17/01/2014 - 10:30
Salle: 
421
Orateur: 
Julia Romanowska
Localisation: 
Université de Varsovie
Localisation: 
Pologne
Résumé: 

In my talk I will consider functions of the type $$f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n g(b_nx+\theta_n),$$ where $(a_n)$ are independent random variables uniformly distributed on $(-a^n, a^n)$ for some $0<a<1$, $b_{n+1}/b_n \geq b >1$, $a^2b> 1$ and $g$ is a $C^1$ periodic real function with finite number of critical points in every bounded interval. I will prove that the occupation measure for $f$ has $L^2$ density almost surely. Furthermore, the Hausdorff dimension of the graph of $f$ is almost surely equal to $D = 2+ \log{a}/\log{b}$ provided $ b = \lim_{n\rightarrow \infty}b_{n+1}/b_n>1$ and $ab>1$.

Galois conjugates of entropies of quadratic maps

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
10/01/2014 - 10:30
Salle: 
421
Orateur: 
Giulio Tiozzo
Localisation: 
Université Harvard
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

The problem of characterizing the algebraic numbers arising from dynamical systems has recently drawn considerable attention.

One of the first contexts in which this question makes sense is in the family of real quadratic polynomials; in this case, W. Thurston considered the set of all Galois conjugates of entropies of real quadratic polynomials with finite critical orbit, and found out that this set displays an extremely rich fractal structure.

We shall prove that such a set (or rather, its closure) is path-connected and locally connected. Pictures will be provided.

Nombres de Hurwitz doubles et combinatoire des fonctions rationnelles

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
13/12/2013 - 10:30
Salle: 
421
Orateur: 
SCHAEFFER Gilles
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France
Résumé: 

Les nombres d'Hurwitz comptent des classes d'équivalence de certains revêtements ramifiés de la sphère par elle-même, ou autrement dit, de fonctions rationnelles. Comme Hurwitz l'avait déjà vu à la fin du 19e siecle, on peut représenter ces objects combinatoirement par des factorisations dans le groupe symétrique, ou par des plongements de graphes dans des surfaces, aussi appelés "cartes". Je montrerais comment ce dernier point de vue permet, en s'appuyant sur une théorie combinatoire du codage des cartes par des arbres, de retrouver bijectivement les formules d'Hurwitz et d'en obtenir de nouvelles extensions pour les nombres de Hurwitz doubles.

Sur les endomorphismes du cercle avec un intervalle plat et les flots de Cherry

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
22/11/2013 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
Liviana Palmisano
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous étudions une classe L de fonctions de degré un du cercle, supposées de classe C^2 à l'exception de deux points où seule la continuité est exigée, et telles qu'elles soient constantes sur un des intervalles délimité par ces derniers. De plus sur des demi voisinages ouverts de ces points elles s'écrivent sous la forme x^l où l est un nombre réel positif appelé l'exposant critique de la fonction.

Nous montrons pour la sous-classe de L des fonctions dont le nombre de rotation est de type fini, l'existence d'une transition dans la géométrie du système lorsque l'exposant critique traverse 2. Cet résultat nous a permit de donner un exemple d'un flot de Cherry sur le tore avec ensemble quasi-minimal métriquement non-trivial.

Le cas plus général de fonctions en L avec nombre de rotation infini est ainsi considéré. Il devient pourtant plus délicat d'émettre des conjectures; on rencontre parfois des surprises dues à la présence de phénomènes paraboliques.

Equidistribution of preimages in nonarchimedean dynamics

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
15/11/2013 - 10:00
Salle: 
421
Orateur: 
William Gignac
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France
Résumé: 

Nonarchimedean dynamics is a young branch of dynamics that runs parallel to (and has interactions with) the more classical field of complex dynamics. In this talk, I will discuss some of the difficulties that arise when doing analysis and dynamics over nonarchimedean fields, and describe ways of overcoming them. I will do this in the context of discussing recent progress in solving the equidistribution of preimages problem, which aims to provide a construction of a canonical invariant measure associated to nonarchimedean dynamical systems. In addition, I will highlight the connection between such dynamical equidistribution results and more recent arithmetic equidistribution results from Arakelov geometry.

Breaking parabolic points along stable directions

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
11/10/2013 - 10:30
Salle: 
05
Orateur: 
LEI Tan
Localisation: 
Université d'Angers
Localisation: 
France
Résumé: 

This is a joint work with Cui Guizhen.

A parabolic point is a periodic point with multiplicity m that is at least 2. A perturbation will break the point into a certain number of points with total multiplicity m. A map f with parabolic points is often a common boundary parameter point of several distinct hyperbolic components. Some of them have a dynamics similar to that of f. We consider them as 'dynamically stable' perturbations of f. We will construct converging parameter rays within each stable perturbation. For this we will not use the usual approach of analysing the parametrization, instead we will use surgery to construct the path of maps with desired dynamical properties.

Complex and arithmetic dynamics in dimension 1

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
13/09/2013 - 10:00
Salle: 
05
Orateur: 
Laura De Marco
Localisation: 
Université Northwestern
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Questions about complex dynamical systems have traditionally been approached with techniques from analysis (complex or geometric). In the last 5 years or so, methods from arithmetic and algebraic geometry have played a central role -- and the result is an active new research area, the "arithmetic of dynamical systems" (to borrow the title of Silverman's textbook on the subject). The questions themselves have evolved, inspired by results from arithmetic geometry. In this talk, I will present joint work with Matt Baker, where we study "special points" within the moduli space of complex polynomial dynamical systems.

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