Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Théorème de Stokes singulier et effaçabilité

Site: 
Date: 
09/04/2018 - 13:30
Salle: 
2015
Orateur: 
JULIA Antoine
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

On essaiera d'étendre le théorème de Stokes à des domaines et des formes présentant des singularités. Si le domaine est un ensemble de périmètre fini dans l'espace euclidien, une technique d'intégration développée par W. Pfeffer dans l'esprit de Henstock et Kurzweil permet de démontrer un théorème de Stokes valide pour une forme continue, différentiable partout sauf en un ensemble "effaçable". L'intérêt de ce théorème est qu'il ne demande aucune régularité à la différentielle de la forme, pas même qu'elle soit Lebesgue intégrable.

On verra dans quelle mesure ces techniques peuvent s'étendre à des domaines singuliers, dans le cadre des courants entiers de Federer et Fleming. On étudiera les conditions d'effaçabilité des singularités du support, qui ne sont pas aussi simples à définir que dans le cas plat.

Geometry of hot-blade cutting

Site: 
Date: 
19/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
BRANDER David
Localisation: 
Université technique du Danemark
Localisation: 
Danemark
Résumé: 

Robotic hot-blade cutting is a method for carving blocks of polystyrene foam (or other materials) with a heated rod or blade, the ends of which are controlled by a robot. As the shape of the rod can change dynamically during the movement, this allows the fast production of complex geometry for architectural formwork; however a usable theoretical model is required in order to control the result. The shape of the rod is an elastic curve segment, and hence the surface is foliated by elastic curves. Although these curves are well understood, it is difficult to work with them from a computational design point of view.

I will discuss some solutions to this problem, as well as some other related geometric problems.

Compactness analysis for minimal hypersurfaces

Site: 
Date: 
26/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
SHARP Ben
Localisation: 
Université de Leeds
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

We will discuss recent results concerning bubbling analysis and index estimates for minimal hypersurfaces in Riemannian manifolds.

The existence theory guarantees that minimal hypersurfaces exist (Almgren, Pitts, Schoen-Simon) and in most cases that they exist in abundance (Marques-Neves, Marques-Neves-Irie). The results presented here are geared towards understanding the relationship between the Morse index and other geometric-analytic qualities of minimal hypersurfaces (topology, diffeomorphism type, total curvature).

This will contain joint works with Ambrozio, Carlotto and Buzano.

Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, par Irie, Marques et Neves 2

Site: 
Date: 
05/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Dans cette exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Classification des sphères de Willmore branchées dans les sphères de dimension 3 et 4

Site: 
Date: 
12/03/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MICHELAT Alexis
Localisation: 
ETH Zurich
Localisation: 
Suisse
Résumé: 

Dans un article de 1984, Robert Bryant a montré à l'aide de la construction d'une forme quartique holomorphe ainsi que du théorème de Riemann-Roch, que les sphères de Willmore dans la sphère de dimension 3, en dehors des sphères minimales équatoriales, étaient les images inverses par la projection stéréographique des éléments d'une famille spéciale de surfaces minimales de courbure totale finie de l'espace euclidien. Il existe un résultat analogue pour les immersions dans la sphère de dimension 4 dû à Sebastián Montiel.

Cependant, les sphères de Willmore qui apparaissent comme solutions de problèmes de min-max peuvent a priori avoir des points de branchement, et la forme quartique de Bryant est alors seulement méromorphe et semble avoir des pôles d'ordre 2 aux points de branchement. D'après le théorème de Riemann-Roch, l'espace des formes quartiques sur la sphère possédant plus de 4 pôles d'ordre 2 étant non-trivial, la classification ne s'étend pas directement.

Nous montrons dans un travail en collaboration avec Tristan Rivière que les classifications précédentes se généralisent aux immersions branchées. On en déduit en particulier que la largeur des min-max portant sur les sphères de Willmore est quantifiée par $4\pi$.

Autour de l'existence d'une infinité de surfaces minimales, par Irie, Marques et Neves

Site: 
Date: 
12/02/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Dans cette exposé, j'essaierai de présenter le travail récent de Irie, Marques et Neves (https://arxiv.org/abs/1710.10752) sur l'existence d'une infinité de surfaces minimales pour une métrique générique. Je présenterai les différents outils utilisés : loi de Weyl, théorème de compacité, "bumpiness" de la métrique.

Fonctionnelles de Perelman sur les cônes et application à la construction de flots de Ricci de type III

Site: 
Date: 
05/02/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
OZUCH Anton
Localisation: 
ENS Paris
Localisation: 
France
Résumé: 

Depuis la preuve de la conjecture de Poincaré et de la géométrisation de Thurston, les fonctionnelles d'entropie $\lambda$, $\mu$ et $\nu$ de Perelman sont des outils cruciaux de l'étude des flots de Ricci.

Récemment, les flots de Ricci lissant des cônes ou partant de variétés à singularités coniques sont devenus des sujets particulièrement étudiés. Il est alors naturel de se demander quand les fonctionnelles de Perelman sont définies sur des cônes ou des variétés ayant zones coniques.

On caractérise ici complètement les cônes sur lesquelles ces fonctionnelles peuvent être définies en terme de la fonctionnelle $\lambda$ de leur section.

On obtient de plus des contrôles explicites de la fonctionnelle $\nu$ et on prouve une version globale du théorème de pseudolocalité de Perelman. Ces deux ingrédients nous permettent de construire des flots de Ricci de type III lissant certains cônes.

Généricité du mélange faible en courbure négative

Site: 
Date: 
29/01/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
BELARIF Kamel
Résumé: 

Soit $M$ une variété Riemannienne, géométriquement finie de courbure négative. Nous démontrerons dans cet exposé que lorsque le flot géodésique $g_t$ est topologiquement mélangeant sur $T^1M$, l'ensemble des mesures de probabilité $g_t$-invariantes, faiblement mélangeantes est G-delta dense dans l'ensemble $P(T^1M)$ des mesures de probabilité $g_t$-invariantes. Nous montrerons également comment généraliser ce résultat à certaines classes de variétés géométriquement infinies.

New insights on marginally trapped surfaces: the hedgehog theory point of view

Site: 
Date: 
22/01/2018 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MARTINEZ-MAURE Yves
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France
Résumé: 

In this talk, we will try to argue and to show through fundamental examples that (a very huge class of) marginally trapped surfaces arise naturally from a ‘lightlike co-contact structure’, exactly in the same way as Legendrian fronts arise from a contact one (by projection of a Legendrian submanifold to the base of a Legendrian fibration), and that there is an adjunction relationship between both notions. We especially focus our interest on marginally trapped hedgehogs and study their relationships with Laguerre geometry and Brunn-Minkowski theory.

Courbure scalaire et étendue locale

Site: 
Date: 
18/12/2017 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
VERONELLI Giona
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans une première partie on montrera une caractérisation de la courbure scalaire d'une variété riemannienne lisse de dimension n, basée sur le contrôle asymptotique de la distance maximale entre $(n+1)$ points dans des petits voisinages d'un centre donné. Puisque cette caractérisation ne dépend que de la fonction distance, elle pourrait être utilisée pour introduire une notion de courbure scalaire (minorée) pour des espaces métriques singuliers.

Dans la deuxième partie de cet exposé on abordera ce problème. On se concentrera en particulier sur les surfaces à courbure intégrale bornée et sur les espaces d'Alexandrov en dimension supérieure.

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