Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Nash isometric embeddability of Lorentzian manifolds in Lorentz Minkowski space

Site: 
Date: 
30/09/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2018
Orateur: 
SANCHEZ Miguel
Localisation: 
Université de Grenade
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

The purpose of the talk is to explain the problem of isometric embeddability à la Nash for Lorentzian manifolds. This includes:

(a) Simple ways to reduce the problem of embeddability to the (positive definite) Riemannian case, when a semi-Euclidean space of arbitrary signature is allowed as embedding space.

(b) A sharp characterization of the class of Lorentzian manifolds isometrically embeddable when the embedding space is Lorentz-Minkowski one.

(c) To sketch a proof that globally hyperbolic spacetimes (i.e., the most important class of Lorentzian manifolds in Mathematical Relativity) belong to this class. With this aim, some flavour of the Lorentzian tools and related problems of splitting of spacetimes will be given.

The talk is based in joint work with Olaf Müller (Trans. Amer. Math. Soc. 363, 2011).

Construction de nouvelles surfaces minimales plongées dans $\mathbb{S}^3$

Site: 
Date: 
10/06/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
SORET Marc
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France

Moduli space of planar polygonal linkage: a combinatorial description

Site: 
Date: 
03/06/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
PANINA Gaiane
Localisation: 
Université d'État de Saint-Pétersbourg
Localisation: 
Russie
Résumé: 

We explicitly describe a structure of a regular cell complex $CWM(L)$ on the moduli space $M(L)$ of a planar polygonal linkage $L$. The combinatorics is very much related (but not equal) to the combinatorics of the permutahedron. In particular, the cells of maximal dimension are labeled by elements of the symmetric group. For example, if the moduli space $M(L)$ is a sphere, the complex $CWM(L)$ is dual to the boundary complex of the permutahedron. The dual complex $CWM^*$ is patched of Cartesian products of permutohedra and carries a natural PL-structure. It can be explicitly realized as a polyhedron in the Euclidean space via a surgery on the permutohedron.

Uniformization of surfaces with conical singularities

Site: 
Date: 
22/05/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2014
Orateur: 
MALCHIODI Andrea
Localisation: 
SISSA Trieste
Localisation: 
Italie
Résumé: 

We consider the problem of finding a conformal metric on a compact surface with constant Gaussian curvature and a prescribed conical structure at a given number of points. The problem has a variational structure, and differently from the "regular" case, the Euler-Lagrange functional might be unbounded from below. We will look for critical points of saddle type using a combination of improved geometric inequalities and topological methods.

This is joint work with D. Bartolucci, A. Carlotto, F. De Marchis and D. Ruiz.

Prescription de la métrique du bord du coeur convexe d'une variété Anti-de Sitter globalement hyperbolique maximale compacte de dimension $3$

Site: 
Date: 
27/05/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
DIALLO Boubacar
Localisation: 
Université Toulouse 3
Localisation: 
France
Résumé: 

Soit $S$ une surface fermée de genre au moins $2$. On montre que tout couple de métriques hyperboliques sur $S$ se réalise (d'au moins une façon) comme métriques supérieures et inférieures du bord du coeur convexe d'une variété AdS globalement hyperbolique maximale compacte $M$ admettant une hypersurface de Cauchy homéomorphe à $S$. Ceci répond partiellement à une conjecture de Mess sur l'existence et l'unicité d'une telle variété $M$. Ce résultat se traduit aussi en terme de tremblements de terre en théorie de Teichmuller.

Valeurs propres multiples sur les surfaces et nombre chromatique

Site: 
Date: 
22/04/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
JAMMES Pierre
Localisation: 
Université de Nice
Localisation: 
France

Géométrie des variétés asymptotiquement hyperboliques et masse

Site: 
Date: 
15/04/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
CORTIER Julien
Localisation: 
IHES
Localisation: 
France

Spineurs et Masse Positive

Site: 
Date: 
08/04/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
HIJAZY Oussama
Localisation: 
Université Nancy 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Le principe holographique en physique est une conjecture qui dit que toute l'information contenue dans un volume d'espace peut être décrite par des données sur les bords.

Dans un travail en commun avec Sebastián Montiel, nous étudions un principe holographique pour l'existence de spineurs parallèles. Ce résultat implique le Théorème de la Masse Positive.

Optimisation de forme sous contrainte de convexité

Site: 
Date: 
25/03/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
LAMBOLEY Jimmy
Localisation: 
Université Paris Dauphine
Localisation: 
France
Résumé: 

L'un des problèmes isopérimétriques les plus classiques consiste à minimiser le périmètre de domaines de volume fixé. L'objectif de cet exposé est d'appréhender des problèmes de ce type, mais où la fonctionnelle à minimiser n'est plus le périmètre, et éventuellement les domaines sont soumis à des contraintes différentes ; l'objectif étant d'obtenir des informations de nature géométrique sur les solutions.

Par exemple, on évoquera des problèmes qui peuvent ressembler à "Quel domaine maximise le périmètre parmi les domaines de volume fixé ?". Pour qu'un tel problème soit bien posé, on devra imposer de très fortes contraintes sur les domaines admissibles. En l'occurrence, on les demandera convexes, ce qui fournit une formulation du type :
$$
\min\{J(K), K\textrm{ convexe }\subset\mathbb{R}^d\}
$$
où $J$ est une fonction d'énergie (par exemple l'opposé du périmètre).

Le problème de résistance minimal de Newton est le plus vieux problème de ce type, et il a été prouvé que les minimiseurs montrent des ruptures de symétries et de régularité, inhabituelles en calcul de variation.

De nombreux problèmes ouverts, issus de l'analyse fonctionnelle, de la géométrie convexe, et des EDP rentrent dans la formulation précédente ; on décrira ces exemples et quels outils on peut utiliser pour appréhender la nature géométrique des solutions.

Classification des solutions à un problème elliptique surdéterminé dans le plan

Site: 
Date: 
18/03/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2017
Orateur: 
TRAIZET Martin
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
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