Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Une caractérisation spectrale des boules géodésiques dans les espaces symétriques de rang un

Site: 
Date: 
09/01/2017 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
CASTILLON Philippe
Localisation: 
Université Montpellier 2
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans les géométries de courbure constante, les boules géodésiques sont les domaines optimaux pour de nombreux problèmes d'optimisation de formes, notamment de nature spectrale. On peut s'attendre à des caractérisations similaires dans les espaces symétriques de rang un, dans la mesure où les boules y sont les domaines les plus symétriques. Cependant très peu de résultats de ce type y sont connus.

Dans cet exposé nous montrerons que les boules géodésiques sont les seuls maximiseurs de la première valeur propre de Steklov parmi les domaines de volume fixé, généralisant aux espaces symétriques de rang un non compacts une inégalité obtenue par F. Brock dans l'espace euclidien.

Il s'agit d'un travail en commun avec Berardo Ruffini.

Contractibilité de courbes sur le bord des $3$-variétés

Site: 
Date: 
12/12/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
COLIN de VERDIERE Eric
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France
Résumé: 

Etant donnée une courbe $c$ dans une $3$-variété triangulée $M$, comment déterminer si $c$ est contractile ?

Dans la suite, nous supposons toujours que $c$ est sur le bord de $M$. Le cas où $c$ est sans auto-intersections a été étudié par Hass, Lagarias et Pippenger (1999) en utilisant la notion de surfaces normales, en lien avec le problème du noeud ; ils montrent que le problème est dans NP, ce qui donne un algorithme exponentiel. Je décrirai un algorithme avec la même complexité qui résout le problème dans le cas plus général où $c$ peut avoir des auto-intersections. La méthode repose de façon clé sur la démonstration du Loop Theorem.

Cet exposé, résultat d'un travail en commun avec Salman Parsa, ne nécessite aucune connaissance préalable en algorithmique et complexité.

Noncompact self-expanding solitons of inverse mean curvature flow

Site: 
Date: 
05/12/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
LEE Hojoo
Localisation: 
KIAS
Localisation: 
Corée du sud
Résumé: 

While the round spheres are exceptionally rigid among compact self-expanding solitons, even in the class of rotational hypersurfaces, there are interesting examples of complete noncompact self-expanders. Indeed, G. Huisken and T. Ilmanen constructed a complete, rotationally symmetric, self-expander with one asymptotically cylindrical end. First, we use the shooting method to construct new self-expanders, so called infinite bottles, having two cylindrical ends (joint with G. Drugan and G. Wheeler, 2015). Second, motivated by the role of Jacobi fields for constant mean curvature surfaces, we investigate the linearized operator of the soliton equation to establish the rigidity of rotational self-expanders (joint work with G. Drugan and F. Fong, 2016).

The Ricci Flow on manifolds with almost non-negative curvature operator

Site: 
Date: 
28/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
CABEZAS-RIVAS Esther
Localisation: 
Université de Francfort
Localisation: 
Allemagne
Résumé: 

We show that $n$-manifolds with a lower volume bound $v$ and upper diameter bound $D$ whose curvature operator is bounded below by $-\varepsilon(n,v,D)$ also admit metrics with nonnegative curvature operator. The proof relies on heat kernel estimates for the Ricci flow and shows that various smoothing properties of the Ricci flow remain valid if an upper curvature bound is replaced by a lower volume bound.

Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques

Site: 
Date: 
14/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
JAMMES Pierre
Localisation: 
Université de Nice
Localisation: 
France
Résumé: 

Une question centrale de l'étude spectrale des surfaces hyperboliques est l'existence de petites valeurs propres du laplacien (c'est-à-dire contenues dans l'intervalle $[0,1/4[$). On sait que sur une surface hyperbolique compacte, leur nombre est majoré de manière optimale en fonction de la topologie. On verra dans l'exposé que sous certaines hypothèses géométriques (portant sur la systole ou le profil isopérimétrique) le nombre de petites valeurs propres n'atteint pas la borne topologique, et qu'on peut parfois conclure à l'absence de petite valeur propre non nulle.

Difféomorphismes harmoniques sur les surfaces hyperboliques

Site: 
Date: 
07/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Soit $S_1$ et $S_2$ deux surfaces complètes où $S_2$ est hyperbolique et $F : S_1\to S_2$ un difféomorphisme harmonique. Dans cet exposé, nous étudierons le lien entre les types conformes de $S_1$ et $S_2$. Nous prouverons que, si $S_2$ est d'aire finie, $S_1$ est alors parabolique. Si $S_2$ est d'aire infinie, nous montrerons qu'il existe un tel $F$ où $S_1$ est de type conforme parabolique. Ce dernier résultat généralise un travail de Collin et Rosenberg où $S_2$ est $\mathbb H^2$.

Il s'agit d'un travail en commun avec M. Rodriguez et H. Rosenberg.

Surfaces minimales dans $\mathbb H^3$

Site: 
Date: 
17/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
LAURAIN Paul
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Le problème des surfaces minimales dans $\mathbb H^3$ vient naturellement comme une extension de celui des surfaces à bord libre dans $B^3$. Après avoir parcouru les résultats “classiques” d’existence, d'unicité et de régularité, je présenterai deux articles, de Alexakis et Mazzeo, qui jettent une nouvelle lumière sur ce problème. Notamment en définissant l’aire renormalisée de telles surfaces, celle-ci n’étant rien d’autre que l’énergie de Willmore de ces surfaces vues dans $B^3$.

Cet exposé vient faire écho à celui de Romain et se veut le point de départ d’un petit GdT que j’aimerais mettre en place.

Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface

Site: 
Date: 
10/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
PÉTRIDES Romain
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Étant donnée une surface compacte avec un bord non vide, nous traiterons de la question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la $k$-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien entre ce problème et celui de l'existence de surfaces minimales à bord libre dans une boule.

Un théorème d'Obata-Lichnerowicz singulier

Site: 
Date: 
03/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MONDELLO Ilaria
Résumé: 

Dans cet exposé on va d'abord introduire une classe d'espaces métriques singuliers, les espaces stratifiés, qui généralisent la notion de singularité conique isolée et ont été étudiés des points de vue topologique et analytique. On va définir une notion de courbure minorée dans ces espaces et montrer comment cela entraîne une borne inférieure pour le spectre du laplacien ; dans le cas où cette borne est atteinte on obtient un théorème de rigidité qui, restreint aux variétés compactes lisses, redémontre le théorème d'Obata-Lichnerowicz. La dernière partie de l'exposé sera dédiée aux conséquences de ces résultats sur l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante dans un espace stratifié.

Extensions riemanniennes de variétés à bord

Site: 
Date: 
06/06/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
VERONELLI Giona
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

Soit $(M,g)$ une variété riemannienne à bord dont la courbure (de Ricci ou sectionnelle) est bornée (inférieurement ou supérieurement). Dans cet exposé on aborde le problème de l'existence d'une extension riemannienne de $(M,g)$ : est-il possible de réaliser $(M,g)$ en tant que domaine d'une variété $(N,h)$ "plus grande", complète et sans bord, tout en préservant la même borne sur la courbure ?

On présentera trois types de résultats :
(1) un théorème général d'existence d'une extension complète lorsqu'on n'impose aucune contrainte de courbure ;
(2) des obstructions topologiques à l'existence d'une extension lorsqu'on demande courbure sectionnelle ou de Ricci bornée ;
(3) quelques résultats d'existence, notamment sous une hypothèse de convexité du bord.
Ceci est un travail en collaboration avec Stefano Pigola.

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