Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

The Ricci Flow on manifolds with almost non-negative curvature operator

Site: 
Date: 
28/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
CABEZAS-RIVAS Esther
Localisation: 
Université de Francfort
Localisation: 
Allemagne
Résumé: 

We show that $n$-manifolds with a lower volume bound $v$ and upper diameter bound $D$ whose curvature operator is bounded below by $-\varepsilon(n,v,D)$ also admit metrics with nonnegative curvature operator. The proof relies on heat kernel estimates for the Ricci flow and shows that various smoothing properties of the Ricci flow remain valid if an upper curvature bound is replaced by a lower volume bound.

Systole et petites valeurs propres des surfaces hyperboliques

Site: 
Date: 
14/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
JAMMES Pierre
Localisation: 
Université de Nice
Localisation: 
France
Résumé: 

Une question centrale de l'étude spectrale des surfaces hyperboliques est l'existence de petites valeurs propres du laplacien (c'est-à-dire contenues dans l'intervalle $[0,1/4[$). On sait que sur une surface hyperbolique compacte, leur nombre est majoré de manière optimale en fonction de la topologie. On verra dans l'exposé que sous certaines hypothèses géométriques (portant sur la systole ou le profil isopérimétrique) le nombre de petites valeurs propres n'atteint pas la borne topologique, et qu'on peut parfois conclure à l'absence de petite valeur propre non nulle.

Difféomorphismes harmoniques sur les surfaces hyperboliques

Site: 
Date: 
07/11/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MAZET Laurent
Résumé: 

Soit $S_1$ et $S_2$ deux surfaces complètes où $S_2$ est hyperbolique et $F : S_1\to S_2$ un difféomorphisme harmonique. Dans cet exposé, nous étudierons le lien entre les types conformes de $S_1$ et $S_2$. Nous prouverons que, si $S_2$ est d'aire finie, $S_1$ est alors parabolique. Si $S_2$ est d'aire infinie, nous montrerons qu'il existe un tel $F$ où $S_1$ est de type conforme parabolique. Ce dernier résultat généralise un travail de Collin et Rosenberg où $S_2$ est $\mathbb H^2$.

Il s'agit d'un travail en commun avec M. Rodriguez et H. Rosenberg.

Surfaces minimales dans $\mathbb H^3$

Site: 
Date: 
17/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
LAURAIN Paul
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Le problème des surfaces minimales dans $\mathbb H^3$ vient naturellement comme une extension de celui des surfaces à bord libre dans $B^3$. Après avoir parcouru les résultats “classiques” d’existence, d'unicité et de régularité, je présenterai deux articles, de Alexakis et Mazzeo, qui jettent une nouvelle lumière sur ce problème. Notamment en définissant l’aire renormalisée de telles surfaces, celle-ci n’étant rien d’autre que l’énergie de Willmore de ces surfaces vues dans $B^3$.

Cet exposé vient faire écho à celui de Romain et se veut le point de départ d’un petit GdT que j’aimerais mettre en place.

Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface

Site: 
Date: 
10/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
PÉTRIDES Romain
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Étant donnée une surface compacte avec un bord non vide, nous traiterons de la question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la $k$-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien entre ce problème et celui de l'existence de surfaces minimales à bord libre dans une boule.

Un théorème d'Obata-Lichnerowicz singulier

Site: 
Date: 
03/10/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2015
Orateur: 
MONDELLO Ilaria
Résumé: 

Dans cet exposé on va d'abord introduire une classe d'espaces métriques singuliers, les espaces stratifiés, qui généralisent la notion de singularité conique isolée et ont été étudiés des points de vue topologique et analytique. On va définir une notion de courbure minorée dans ces espaces et montrer comment cela entraîne une borne inférieure pour le spectre du laplacien ; dans le cas où cette borne est atteinte on obtient un théorème de rigidité qui, restreint aux variétés compactes lisses, redémontre le théorème d'Obata-Lichnerowicz. La dernière partie de l'exposé sera dédiée aux conséquences de ces résultats sur l'existence d'une métrique à courbure scalaire constante dans un espace stratifié.

Extensions riemanniennes de variétés à bord

Site: 
Date: 
06/06/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
VERONELLI Giona
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

Soit $(M,g)$ une variété riemannienne à bord dont la courbure (de Ricci ou sectionnelle) est bornée (inférieurement ou supérieurement). Dans cet exposé on aborde le problème de l'existence d'une extension riemannienne de $(M,g)$ : est-il possible de réaliser $(M,g)$ en tant que domaine d'une variété $(N,h)$ "plus grande", complète et sans bord, tout en préservant la même borne sur la courbure ?

On présentera trois types de résultats :
(1) un théorème général d'existence d'une extension complète lorsqu'on n'impose aucune contrainte de courbure ;
(2) des obstructions topologiques à l'existence d'une extension lorsqu'on demande courbure sectionnelle ou de Ricci bornée ;
(3) quelques résultats d'existence, notamment sous une hypothèse de convexité du bord.
Ceci est un travail en collaboration avec Stefano Pigola.

Noeuds de Lissajous et de Fourier

Site: 
Date: 
23/05/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
SORET Marc
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
Résumé: 

Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies. Les noeuds de Lissajous (M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov (1994)) sont les plus simples : chaque fonction coordonnée est formée d’un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type $(1,1,1)$.
Mais toute classe d’isotopie de noeuds ne peut pas être représentée par un noeud de Lissajous. Par contre toute classe $K$ admet comme représentant un noeud de Fourier de type $(1,1, n_K)$ (K. Kauffman (1998)).
Il a été conjecturé que $n_K$ peut être choisi indépendamment de $K$ et même qu’on peut choisir $n_K =2$ comme le suggère des calculs sur ordinateur (Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, (2009)). C’est ce que nous démontrons : tout noeud de $\mathbb R^3$ est isotope à un noeud de Fourier de type $(1,1,2)$.

arXiv:1507.00880

Estimates for the first stability eigenvalue of CMC compact surfaces in $3$-dimensional Riemannian manifolds

Site: 
Date: 
09/05/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
ORTIZ Irene
Localisation: 
Université de Murcie
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

Constant mean curvature surfaces (CMC) are characterized as critical points of the area functional restricted to those variations which preserve certain volume function. For such critical points the stability is given by the Jacobi operator $J$, then a surface is said to be stable if the first eigenvalue associated to the mentioned operator is non negative.

Our aim is the search for estimates for the first stability eigenvalue of compact CMC surfaces immersed into different three-dimensional ambient spaces. We also characterize the cases when the upper bound is reached. As an application, we derive some consequences for those surfaces that are stable, obtaining some classification results.

This is a joint work with Miguel A. Meroño.

Uniqueness of immersed spheres in three-manifolds. Proof of a conjecture by Alexandrov

Site: 
Date: 
11/04/2016 - 15:30 - 16:30
Salle: 
2007
Orateur: 
MIRA Pablo
Localisation: 
Université polytechnique de Carthagène
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

A famous theorem by Hopf proves that any constant mean curvature sphere in $\mathbb R^3$ is a round sphere. In this talk we will generalize Hopf's theorem to classes of surfaces modeled by arbitrary elliptic PDEs in arbitrary three-manifolds, with the only hypothesis of the existence of a family of "candidate surfaces" within the class. In this way, we prove that any immersed sphere in such a class of surfaces is a candidate sphere.

As an application, we prove a 1956 conjecture by A.D. Alexandrov on the uniqueness of immersed spheres of prescribed curvatures in $\mathbb R^3$, and we complete the characterization of round spheres as the only elliptic Weingarten spheres in $\mathbb R^3$ (Weingarten spheres are immersed spheres in $\mathbb R^3$ whose principal curvatures are linked by a non-trivial elliptic relation).

This is a joint work with J.A. Gálvez.

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