Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Noeuds de Lissajous et de Fourier

Site: 
Date: 
23/05/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
SORET Marc
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
Résumé: 

Les noeuds de Fourier sont des courbes plongées fermées dont les fonctions coordonnées sont des sommes de Fourier finies. Les noeuds de Lissajous (M. Bogle, J. Hearst, V.F.R. Jones et L. Stoilov (1994)) sont les plus simples : chaque fonction coordonnée est formée d’un seul terme : les noeuds de Lissajous sont des noeuds de Fourier de type $(1,1,1)$.
Mais toute classe d’isotopie de noeuds ne peut pas être représentée par un noeud de Lissajous. Par contre toute classe $K$ admet comme représentant un noeud de Fourier de type $(1,1, n_K)$ (K. Kauffman (1998)).
Il a été conjecturé que $n_K$ peut être choisi indépendamment de $K$ et même qu’on peut choisir $n_K =2$ comme le suggère des calculs sur ordinateur (Boocher, Daigle, Hoste W. Zheng, (2009)). C’est ce que nous démontrons : tout noeud de $\mathbb R^3$ est isotope à un noeud de Fourier de type $(1,1,2)$.

arXiv:1507.00880

Estimates for the first stability eigenvalue of CMC compact surfaces in $3$-dimensional Riemannian manifolds

Site: 
Date: 
09/05/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
ORTIZ Irene
Localisation: 
Université de Murcie
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

Constant mean curvature surfaces (CMC) are characterized as critical points of the area functional restricted to those variations which preserve certain volume function. For such critical points the stability is given by the Jacobi operator $J$, then a surface is said to be stable if the first eigenvalue associated to the mentioned operator is non negative.

Our aim is the search for estimates for the first stability eigenvalue of compact CMC surfaces immersed into different three-dimensional ambient spaces. We also characterize the cases when the upper bound is reached. As an application, we derive some consequences for those surfaces that are stable, obtaining some classification results.

This is a joint work with Miguel A. Meroño.

Uniqueness of immersed spheres in three-manifolds. Proof of a conjecture by Alexandrov

Site: 
Date: 
11/04/2016 - 15:30 - 16:30
Salle: 
2007
Orateur: 
MIRA Pablo
Localisation: 
Université polytechnique de Carthagène
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

A famous theorem by Hopf proves that any constant mean curvature sphere in $\mathbb R^3$ is a round sphere. In this talk we will generalize Hopf's theorem to classes of surfaces modeled by arbitrary elliptic PDEs in arbitrary three-manifolds, with the only hypothesis of the existence of a family of "candidate surfaces" within the class. In this way, we prove that any immersed sphere in such a class of surfaces is a candidate sphere.

As an application, we prove a 1956 conjecture by A.D. Alexandrov on the uniqueness of immersed spheres of prescribed curvatures in $\mathbb R^3$, and we complete the characterization of round spheres as the only elliptic Weingarten spheres in $\mathbb R^3$ (Weingarten spheres are immersed spheres in $\mathbb R^3$ whose principal curvatures are linked by a non-trivial elliptic relation).

This is a joint work with J.A. Gálvez.

Properness and boundedness properties of complete self-shrinkers of the mean curvature flow

Site: 
Date: 
11/04/2016 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2007
Orateur: 
RIMOLDI Michele
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

In this talk we will focus on geometric properties of complete non-compact self-shrinkers for the mean curvature flow which are confined into some regions of the ambient Euclidean space.

Notably, we will obtain natural restrictions that force bounded complete self-shrinkers to be compact and we will observe that, to a certain extent, complete self-shrinkers intersect transversally a hyperplane through the origin. These results were inspired by a conjecture by H.D. Cao concerning the extrinsic polynomial volume growth of complete self-shrinkers.

This is a joint work with Stefano Pigola.

Géométrie hyperkählerienne des variétés de caractères

Site: 
Date: 
14/03/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
LOUSTAU Brice
Localisation: 
Université Rutgers
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Je présenterai la construction d'une métrique (hyper)kählerienne sur la variété des caractères associée à un groupe de surface et un groupe de Lie. Cette métrique généralise à la fois la métrique de Weil-Petersson sur l'espace de Teichmüller et la métrique hyperkählerienne de Hitchin sur l'espace des fibrés de Higgs.

ANNULE (Flot de Ricci et transport optimal)

Site: 
Date: 
15/02/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
JUILLET Nicolas
Localisation: 
Université de Strasbourg
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans cet exposé je présenterai une démarche poursuivie récemment par Gigli et Mantegazza pour décrire le flot de Ricci uniquement à partir de l'aspect "espace métrique" des variétés Riemanniennes mises en jeu. L'objectif en est d'obtenir une reformulation permettant au flot de Ricci de s'appliquer à des espaces métriques. Les outils en sont la diffusion de la chaleur et le transport optimal. Je présenterai le résultat d'investigations menées en commun avec Matthias Erbar (Univ. Bonn) concernant quelques espaces métriques emblématiques.

Area-minimizing surfaces in asymptotically flat three manifolds

Site: 
Date: 
01/02/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
CHODOSH Otis
Localisation: 
Université de Cambridge
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

I will discuss recent work with M. Eichmair. We show that an asymptotically flat three-manifold with non-negative scalar curvature cannot admit an unbounded area minimizing surface unless the ambient space is flat. This has consequences for the behavior of isoperimetric regions in such manifolds and the classification of asymptotically flat static three manifolds.

Scandales isopérimétriques

Site: 
Date: 
18/01/2016 - 13:30 - 14:30
Salle: 
1016
Orateur: 
KLOECKNER Benoit
Résumé: 

Dans cet exposé j'essayerai de donner un panorama d'inégalités isopérimétriques démontrées ou conjecturées, en donnant des idées de preuves ou des difficultés. Dans ce cadre je présenterai un résultat positif récent obtenu en collaboration avec Greg Kuperberg (UC Davis), concernant le profil isopérimétrique des variétés de courbure majorée.

Classical Plateau problem in non-classical spaces

Site: 
Date: 
07/12/2015 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2018
Orateur: 
LYTCHAK Alexander
Localisation: 
Université de Cologne
Localisation: 
Allemagne
Résumé: 

The question of Plateau concerns the existences soap films: objects of minimial area spanning a given curve in the Euclidean spaces. The most classical answer to this question has been provided by Rado and Douglas and proves the existence of parametrized discs of minimal area spanning an arbitrary Jordan curve. The result was generalized by Morrey to Riemannian manifolds. In the talk I will discuss a solution of the Plateau problem in arbitrary metric spaces, regularity of the solutions and some applications to isoperimetric problems.

On the classification of static three-manifolds with positive scalar curvature

Site: 
Date: 
09/11/2015 - 13:30 - 14:30
Salle: 
2018
Orateur: 
AMBROZIO Lucas
Localisation: 
Imperial college
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

A Riemannian manifold is called static when it admits a non-trivial solution to a certain equation that appears both in Geometry (e.g, in the problem of prescribing the scalar curvature) and in Physics (e.g., in the study of static space-times). The staticity condition is very restrictive, specially in dimension three. We will discuss some classification results in the positive scalar curvature case.

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