Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Polyèdres inscrits dans les quadriques

Site: 
Date: 
15/06/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
SCHLENKER Jean-Marc
Localisation: 
Université du Luxembourg
Localisation: 
Luxembourg
Résumé: 

Soit $G$ un graphe plongé dans la sphère. Quand est-ce que $G$ est le $1$-squelette d'un polyèdre inscrit dans un hyperboloïde à une nappe ?

On montrera que c'est le cas si et seulement si $G$ est le $1$-squelette d'un polyèdre inscrit dans la sphère et qu'il a un cycle hamiltonien.

La preuve repose sur la description des angles dièdres des polyèdres idéaux dans l'espace anti-de Sitter. Un résultat analogue s'applique aux polyèdres inscrits dans un cylindre, en relation avec une géométrie "transitionnelle" entre hyperbolique et anti-de Sitter.

Travail en commun avec Jeff Danciger et Sara Maloni.

Extremal domains in Hadamard manifolds

Site: 
Date: 
08/06/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
ESPINAR José
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

In this talk we investigate the geometry and topology of $f$-extremal domains in a manifold with negative sectional curvature. A $f$-extremal domain is a domain that supports a positive solution to the overdetermined elliptic problem
\[
\begin{cases}
\Delta u+f(u)=0&\textrm{in }\Omega,\\
u>0&\textrm{in }\Omega,\\
u=0&\textrm{on }\partial\Omega,\\
\langle\nabla u,\vec\nu\rangle_M=\alpha&\textrm{on }\partial\Omega,
\end{cases}
\]
where $\Omega$ is an open connected domain in a complete Hadamard $n$-manifold $(M, g)$ with boundary $\partial\Omega$ of class $C^2$ , $f$ is a given Lipschitz function, $\langle\cdot,\cdot\rangle_M$ is the inner product on $M$ induced by the metric $g$, $\vec\nu$ the unit outward normal vector of the boundary $\partial\Omega$ and $\alpha$ a non-positive constant.

We will show narrow properties of such domains in a Hadamard manifolds and characterize the boundary at infinity. We give an upper bound for the Hausdorff dimension of its boundary at infinity. Later, we focus on $f$−extremal domains in the Hyperbolic Space $\mathbb{H}^n$ . Symmetry and boundedness properties will be shown. Hence, we are able to prove the Berestycki-Caffarelli-Nirenberg Conjecture in $\mathbb{H}^2$ . Specifically:

$\textbf{Theorem:}$ Let $\Omega\subset\mathbb{H}^2$ a domain with properly embbeded $C^2$ connected boundary such that $\mathbb{H}^2\setminus\Omega$ is connected. If there exists a (strictly) positive function $u\in C^2(\Omega)$ that solves the equation
\[
\begin{cases}
\Delta u+f(u)=0&\textrm{in }\Omega,\\
u>0&\textrm{in }\Omega,\\
u=0&\textrm{on }\partial\Omega,\\
\langle\nabla u,\vec\nu\rangle_M=\alpha&\textrm{on }\partial\Omega,
\end{cases}
\]
where $f : (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ satisfies $f (t)\ge\lambda t$ for some constant $\lambda$ satisfying $\lambda > 1/4$, then $\Omega$ must be a geodesic ball and $u$ radially symmetric.

If time permits, we will generalize the above results to more general OEPs.

ANNULE

Site: 
Date: 
26/05/2015 - 11:00 - 12:00
Salle: 
2018
Orateur: 
ALARCON Antonio
Localisation: 
Université de Grenade
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

Complex structure of complete bounded minimal surfaces

Entropie des surfaces plongées d'une variété quasi-Fuchsienne

Site: 
Date: 
11/05/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
1021
Orateur: 
GLORIEUX Olivier
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France

Croissance du volume et géométrie bornée

Site: 
Date: 
13/04/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
1021
Orateur: 
PANSU Pierre
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France

Désingularisation des cônes métriques à courbure positive par des solitons de Ricci expansifs

Site: 
Date: 
30/03/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
DERUELLE Alix
Localisation: 
Université de Warwick
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

On étudie les propriétés de régularisation instantanée du flot de Ricci sur des cônes métriques à courbure positive. Plus précisément, on montre que l'on peut lisser de tels objets à l'aide de solitons de Ricci gradients expansifs. De manière équivalente, on étudie la connexité de l'espace de module des structures expansives à courbure positive asymptotiquement coniques.

Courbure en géométrie (sous) riemannienne

Site: 
Date: 
23/03/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
BARILARI Davide
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France

Groupes d'isométries des surfaces lorentziennes

Site: 
Date: 
16/03/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
MONCLAIR Daniel
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France

The generalized Poland-Scheraga model: a bivariate renewal approach to DNA denaturation

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/09/2014
Date: 
12/10/2016 - 15:00 - 17:00
Salle: 
1015
Orateur: 
KHATIB Maha
Directeur(s): 
LE NY Arnaud
Co-directeur(s): 
GIACOMIN Giambattista
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Le modèle de Poland-Scheraga (PS) est le modèle standard pour étudier la transition de dénaturation de deux brins d’ADN complémentaires et de même longueur. Ce modèle a fait l’objet d’une attention remarquable car il est exactement résoluble dans sa version homogène. Le caractère résoluble est lié au fait que le modèle PS homogène peut être mis en correspondance avec un processus de renouvellement discret. Dans la littérature biophysique une généralisation du modèle, obtenue en considérant des brins non complémentaires et de longueurs différentes, a été considérée et le caractère résoluble s’étend à cette généralisation substantielle.

Dans cette thèse, nous présentons une analyse mathématique du modèle de Poland- Scheraga généralisé. Nous considérons d’abord le modèle homogène et nous exploitons que les deux brins de la chaîne peuvent être modélisés par un processus de renouvellement en deux dimensions. La distribution $K(\cdot)$ de l’emplacement (bidimensionnel) du premier contact entre les deux brins est supposée de la forme $K(n+m) = (n+m)^{−\alpha−2}L(n+m)$ avec $\alpha\ge 0$ et $L(\cdot)$ à variation lente et correspond à une boucle avec $n$ bases dans le premier brin et $m$ dans le deuxième. Nous étudions la transition de localisation-délocalisation et nous montrons l’existence des transitions à l’intérieur de la phase localisée. Nous présentons ensuite des estimations précises sur les propriétés de chemin du modèle.

Ensuite, nous étudions la version désordonnée du modèle en incluant une séquence de variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées à deux indices. Nous nous concentrons sur l’influence du désordre sur la transition de dénaturation: nous voulons déterminer si la présence des inhomogénéités modifie les propriétés critiques du système par rapport au cas homogène. Nous prouvons que le désordre est non pertinent si $\alpha<1$ et nous montrons que pour $\alpha > 1$, les points critiques gelés et recuits diffèrent (basant sur les techniques de coarse graining et la méthode des moments fractionnaires), ce qui prouve la présence d’un régime de désordre pertinent.

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ANNULE Courbure en géométrie (sous) riemannienne

Site: 
Date: 
09/02/2015 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
BARILARI Davide
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
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