Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Jet-Equivalence et le problème de Dirichlet en géométrie différentielle

Site: 
Date: 
20/10/2014 - 14:30 - 15:30
Salle: 
2014
Orateur: 
LAWSON H. Blaine
Localisation: 
Université d'État de New York, Stony Brook
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

Je discuterai quelques résultats récents sur l'existence, l'unicité et l'extension des solutions d'équations aux dérivées partielles nonlinéaires sur une variété lisse.

Hypersurfaces minimales asymptotiques aux cônes de Simons

Site: 
Date: 
13/10/2014 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
MAZET Laurent

Cônes de courbure invariants par le flot de Ricci

Site: 
Date: 
06/10/2014 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
RICHARD Thomas
Résumé: 

L’étude du flot de Ricci passe très souvent par la compréhension des conditions de positivité sur le tenseur de courbure qui sont stables sous l’action du flot de Ricci. Un principe du maximum dû à Hamilton montre que l’étude des ces « conditions invariantes » revient à l’étude de certains cônes invariants sous le flot d’un champ de vecteurs sur l’espace des « opérateur de courbure algébriques ».

Dans l’exposé on verra des résultats montrant certaines restrictions sur la taille de ces cônes invariants, en particulier ils ne peuvent pas contenir dans leur intérieur l’opérateur de courbure de $\mathbb{C}P^n$, à l’exception du cône des opérateurs à courbure scalaire positive.

Equations de contraintes en théorie de champ scalaire

Site: 
Date: 
29/09/2014 - 14:00 - 15:00
Salle: 
8029
Orateur: 
PREMOSELLI Bruno
Localisation: 
Université de Cergy-Pontoise
Localisation: 
France
Résumé: 

En relativité générale, les équations de contraintes déterminent les données initiales permettant de résoudre les équations d'Einstein comme un problème d'évolution. La méthode conforme - initiée par Choquet-Bruhat, Lichnerowicz et York - rend ces équations déterminées en les posant sous la forme d'un système d'équations elliptiques non-linéaires (sur)-critiques fortement couplé.

Nous étudierons dans cet exposé des propriétés de stabilité de ce système elliptique. La notion de stabilité étudiée ici, définie comme une propriété de dépendance continue de l'ensemble des solutions du système en ses coefficients, se traduit en termes de pertinence physique de la méthode conforme dans la construction d'espace-temps solutions des équations d'Einstein. L'analyse de la stabilité du système des contraintes fait intervenir des techniques fines de blow-up et d'étude des défauts de compacité d'équations elliptiques critiques.

HUANG Yichao

Situation: 
Non permanent
Nom: 
HUANG
Prénom: 
Yichao
Site: 
Statut: 
Équipe de recherche: 
Probabilités et statistiques
Courriel: 
huang [dot] yichao [at] univ-paris-est [dot] fr

Certain shape optimization problems

Site: 
Date: 
30/06/2014 - 11:00 - 12:00
Salle: 
2015
Orateur: 
CHORWADWALA Anisa
Localisation: 
IISER
Localisation: 
Inde

Some uniqueness problems in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Site: 
Date: 
02/06/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
MENEZES Ana Maria
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

In this talk we will consider two uniqueness problems in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. First, we will prove a halfspace theorem for an ideal Scherk graph $S$ over a polygonal domain $D$ in $\mathbb{H}^2$, that is, we will show that a properly immersed minimal surface contained in $D\times\mathbb{R}$ and disjoint from $S$ is a translate of $S$. Second, we will consider a multi-valued Rado theorem for small perturbations of the Helicoid. More precisely, we will prove that for certain small perturbations of the boundary of a (compact) helicoid there exists only one minimal disk with that boundary.

Graphes minimaux dans l'espace de Heisenberg

Site: 
Date: 
26/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
NELLI Barbara
Localisation: 
Université de l'Aquila
Localisation: 
Italie
Résumé: 

On exposera des résultats récents sur l'existence et la non existence des graphes minimaux, dans l'espace de Heisenberg, sur des domaines compacts. Par ailleurs, on étudiera le comportement asymptotique des graphes minimaux sur des domaines non compacts (théorème à la Collin-Krust). Ces résultats sont en collaboration avec R. Sa Earp, E. Toubiana et J. M. Manzano.

Free boundary minimal surfaces in the unit ball $B^3$

Site: 
Date: 
19/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
ZOLOTAREVA Tatiana
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France
Résumé: 

In a recent paper, A. Fraser and R. Schoen have proved the existence of free boundary minimal surfaces in $B^3$ which have genus $0$ and $n$ boundary components, for all $n > 3$. For large $n$, we give a construction of such surfaces that can be understood as the connected sum of two nearby parallel horizontal discs joined by $n$ boundary bridges which are close to scaled down copies of half catenoids, which are arranged periodically along the unit horizontal great circle of $\mathbb{S}^2$. Furthermore, as $n$ tends to infinity, these free boundary minimal surfaces converge on compact subsets of $B^3$ to the horizontal unit disk taken with multiplicity two.

Liouville Type theorem for conformal equations on the hemisphere with prescribed mean curvature

Site: 
Date: 
12/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
ESPINAR Jose
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

In this talk we will deal with the following problem. Take $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$, here $\overline{\mathbb{S}_+^n}$ denotes the closed hemisphere, and let us denote by $\lambda(p))=(\lambda_1(p), . . . ,\lambda_n(p))$ the eigenvalues of the Schouten tensor (at $p\in\overline{\mathbb{S}_+^n}$) of $g =e^{2\rho}g_0$ and let $f$ be a curvature function which is elliptic for conformal metrics. A natural question in geometric PDE is whether given a constant $c\in\mathbb{R}$ there exists a function $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$ so that
\begin{equation}\tag{1}
\begin{cases}
f(\lambda(p)=1,& \lambda(p)\in \Gamma, p\in\mathbb{S}_+^n\\
e^{-\rho}\frac{\partial\rho}{\partial \nu}=c,& \text{on }\partial\mathbb{S}_+^n
\end{cases}
\end{equation}
where $\nu$ is the inward unit normal. That is, if there exists a conformal metric on $\mathbb{S}_+^n$ with $f (\lambda_1 . . . ,\lambda_n ) = 1$ and constant mean curvature $c$ on $\partial\mathbb{S}_+^n$ . We will show:

THEOREM. Let $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$ be a solution to $(1)$. Then, up to a dilatation, $g = e^{2\rho} g_0$ is given by $\Phi^∗ g_0$ on $\overline{\mathbb{S}_+^n}$ , where $\Phi$ is a conformal diffeomorphism of $(\mathbb{S}^n , g_0 )$.

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