Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Certain shape optimization problems

Site: 
Date: 
30/06/2014 - 11:00 - 12:00
Salle: 
2015
Orateur: 
CHORWADWALA Anisa
Localisation: 
IISER
Localisation: 
Inde

Some uniqueness problems in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Site: 
Date: 
02/06/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
MENEZES Ana Maria
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

In this talk we will consider two uniqueness problems in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$. First, we will prove a halfspace theorem for an ideal Scherk graph $S$ over a polygonal domain $D$ in $\mathbb{H}^2$, that is, we will show that a properly immersed minimal surface contained in $D\times\mathbb{R}$ and disjoint from $S$ is a translate of $S$. Second, we will consider a multi-valued Rado theorem for small perturbations of the Helicoid. More precisely, we will prove that for certain small perturbations of the boundary of a (compact) helicoid there exists only one minimal disk with that boundary.

Graphes minimaux dans l'espace de Heisenberg

Site: 
Date: 
26/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
NELLI Barbara
Localisation: 
Université de l'Aquila
Localisation: 
Italie
Résumé: 

On exposera des résultats récents sur l'existence et la non existence des graphes minimaux, dans l'espace de Heisenberg, sur des domaines compacts. Par ailleurs, on étudiera le comportement asymptotique des graphes minimaux sur des domaines non compacts (théorème à la Collin-Krust). Ces résultats sont en collaboration avec R. Sa Earp, E. Toubiana et J. M. Manzano.

Free boundary minimal surfaces in the unit ball $B^3$

Site: 
Date: 
19/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
ZOLOTAREVA Tatiana
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France
Résumé: 

In a recent paper, A. Fraser and R. Schoen have proved the existence of free boundary minimal surfaces in $B^3$ which have genus $0$ and $n$ boundary components, for all $n > 3$. For large $n$, we give a construction of such surfaces that can be understood as the connected sum of two nearby parallel horizontal discs joined by $n$ boundary bridges which are close to scaled down copies of half catenoids, which are arranged periodically along the unit horizontal great circle of $\mathbb{S}^2$. Furthermore, as $n$ tends to infinity, these free boundary minimal surfaces converge on compact subsets of $B^3$ to the horizontal unit disk taken with multiplicity two.

Liouville Type theorem for conformal equations on the hemisphere with prescribed mean curvature

Site: 
Date: 
12/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
ESPINAR Jose
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

In this talk we will deal with the following problem. Take $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$, here $\overline{\mathbb{S}_+^n}$ denotes the closed hemisphere, and let us denote by $\lambda(p))=(\lambda_1(p), . . . ,\lambda_n(p))$ the eigenvalues of the Schouten tensor (at $p\in\overline{\mathbb{S}_+^n}$) of $g =e^{2\rho}g_0$ and let $f$ be a curvature function which is elliptic for conformal metrics. A natural question in geometric PDE is whether given a constant $c\in\mathbb{R}$ there exists a function $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$ so that
\begin{equation}\tag{1}
\begin{cases}
f(\lambda(p)=1,& \lambda(p)\in \Gamma, p\in\mathbb{S}_+^n\\
e^{-\rho}\frac{\partial\rho}{\partial \nu}=c,& \text{on }\partial\mathbb{S}_+^n
\end{cases}
\end{equation}
where $\nu$ is the inward unit normal. That is, if there exists a conformal metric on $\mathbb{S}_+^n$ with $f (\lambda_1 . . . ,\lambda_n ) = 1$ and constant mean curvature $c$ on $\partial\mathbb{S}_+^n$ . We will show:

THEOREM. Let $\rho\in C^3 (\overline{\mathbb{S}_+^n})$ be a solution to $(1)$. Then, up to a dilatation, $g = e^{2\rho} g_0$ is given by $\Phi^∗ g_0$ on $\overline{\mathbb{S}_+^n}$ , where $\Phi$ is a conformal diffeomorphism of $(\mathbb{S}^n , g_0 )$.

Surfaces de Bryant et surfaces de Riemann à points doubles

Site: 
Date: 
05/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
TRAIZET Martin
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
Résumé: 

Les surfaces de courbure moyenne 1 dans l'espace hyperbolique admettent une représentation de type Weierstrass, découverte par Bryant. Je montrerai comment la représentation de Bryant et la technique "opening nodes" permettent de construire des exemples.

Immersion isométrique et spineurs

Site: 
Date: 
28/04/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
ROMON Pascal
Résumé: 

Plusieurs auteurs (Taimanov, Konopelchenko, Kusner, Schmitt) se sont servis des spineurs afin d'écrire des formules de paramétrisations (dites de Weierstrass) d'immersions dans $\mathbb{R}^3$ et d'autres espaces homogènes. Cela est lié à l'existence de spineurs ambiants particuliers (parallèles ou Killing), cf. Friedrich, Morel, Roth et al. Je ferai le lien entre ces points de vue en montrant que cela revient au problème de l'immersion isométrique.

On regular algebraic surfaces of $\mathbb{R}^3$ with constant mean curvature

Site: 
Date: 
07/04/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
BARBOSA Lucas
Localisation: 
Université de Fortaleza
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

We consider regular surfaces $M$ that are given as the zeros of a polynomial function $p : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}$, where the gradient of $p$ vanishes nowhere. We assume that $M$ has non-zero mean curvature and prove that there exist only two examples of such surfaces, namely the sphere and the circular cylinder

Ricci flow on open surfaces

Site: 
Date: 
31/03/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
MA Li
Localisation: 
Université Tsinghua
Localisation: 
République populaire de Chine
Résumé: 

We review the recent results of Ricci flow on open surfaces. We also recall some facts about the convergence theory of Riemannian metrics and the maximum principle tricks used in the study of Ricci flows. We give proofs of the convergence of the global Ricci flow on the plane.

Géométrie sous-riemannienne et équation de la chaleur hypo-elliptique, II

Site: 
Date: 
17/03/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
BARILARI Davide
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

La géométrie sous-riemannienne peut être vue comme une généralisation de la géométrie riemannienne avec des contraintes non holonomes. Du point de vue théorique il s'agit de la géométrie sous-jacente à la théorie des opérateurs hypo-elliptiques.

Mon premier exposé sera consacré à une introduction au sujet. Pour cela, je vais discuter l'exemple fondamental du groupe de Heisenberg, où la nature non
commutative et le caractère anisotrope de cette géométrie est déjà évident.

Dans la deuxième partie, je vais présenter des résultats sur les liens entre le développement asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur sous-riemannien et la géométrie de ces variétés. En particulier, on discutera comment le développement en temps petit du noyau de la chaleur $p(t,x,y)$, où $y$ appartient au lieu de coupure de $x$, est lié à la "géométrie" des géodésiques reliant $x$ et $y$ (i.e. à "combien" le point $y$ est conjugué par rapport à $x$).

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