Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Géométrie sous-riemannienne et équation de la chaleur hypo-elliptique, I

Site: 
Date: 
10/03/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
BARILARI Davide
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

La géométrie sous-riemannienne peut être vue comme une généralisation de la géométrie riemannienne avec des contraintes non holonomes. Du point de vue théorique il s'agit de la géométrie sous-jacente à la théorie des opérateurs hypo-elliptiques.

Mon premier exposé sera consacré à une introduction au sujet. Pour cela, je vais discuter l'exemple fondamental du groupe de Heisenberg, où la nature non
commutative et le caractère anisotrope de cette géométrie est déjà évident.

Dans la deuxième partie, je vais présenter des résultats sur les liens entre le développement asymptotique en temps petit du noyau de la chaleur sous-riemannien et la géométrie de ces variétés. En particulier, on discutera comment le développement en temps petit du noyau de la chaleur $p(t,x,y)$, où $y$ appartient au lieu de coupure de $x$, est lié à la "géométrie" des géodésiques reliant $x$ et $y$ (i.e. à "combien" le point $y$ est conjugué par rapport à $x$).

The total curvature and rigidity of convex surfaces

Site: 
Date: 
03/03/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
IZMESTIEV Ivan
Localisation: 
Université libre de Berlin
Localisation: 
Allemagne
Résumé: 

We prove the infinitesimal rigidity of smooth convex surfaces by using the variational properties of the total mean and total scalar curvatures.

Construction de surfaces minimales périodiques et d'anneaux minimaux dans $\textrm{Sol}_3$

Site: 
Date: 
03/02/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
DESMONTS Christophe
Localisation: 
Université Nancy 1
Localisation: 
France

Ricci surfaces

Site: 
Date: 
27/01/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
MOROIANU Andrei
Localisation: 
Université de Versailles
Localisation: 
France

Régularité des ensembles presque minimaux de dimension $1$ dans les espaces de Banach

Site: 
Date: 
20/01/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
LEMENANT Antoine
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Je parlerai d'un travail récent en collaboration avec Thierry De Pauw (Paris 7, IMJ) et Vincent Millot (Paris 7, LJLL), dont la motivation principale est de comprendre comment la norme ambiante de l'espace influence la régularité des solutions d'un problème de type Plateau. A cette fin, on se restreint aux ensembles de dimension $1$ : plus précisément, les ensembles considérés sont des fermés connexes qui presque-minimisent localement la mesure de Hausdorff $\mathcal{H}^1,$ où l'excès de presque-minimalité est controlée par une fonction jauge $\xi(r)$ dans une boule de rayon $r$. Il est bien connu que ces ensembles sont $C^1$ $\mathcal{H}^1$-presque partout dans l'espace euclidien, sous réserve que la jauge satisfasse une condition de type Dini. Dans l'exposé je donnerai une condition sur la norme pour que ce résultat reste vrai dans un espace de Banach plus général.

Splitting theorems, symmetry results and overdetermined problems for Riemannian manifolds

Site: 
Date: 
13/01/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2018
Orateur: 
FARINA Alberto
Localisation: 
Université d'Amiens
Localisation: 
France
Résumé: 

We present a unified approach to three different topics in a general Riemannian setting: splitting theorems, symmetry results and overdetermined elliptic problems. By the existence of a stable solution to the semilinear equation $−\Delta u = f (u)$ on a Riemannian manifold with non-negative Ricci curvature, we are able to classify both the solution and the manifold. We also discuss the classification of monotone solutions (with respect to the direction of some Killing vector field), in the spirit of a conjecture of De Giorgi, and the rigidity features for overdetermined elliptic problems on submanifolds with boundary.

Capillary problems

Site: 
Date: 
09/12/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
WANDERLEY Gabriela
Localisation: 
Université de Fortaleza
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

Cet exposé concernera l'existence des solution non paramétriques du problème de capillarité.

Convexes futurs dans l'espace de Minkowski

Site: 
Date: 
02/12/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
FILLASTRE François
Localisation: 
Université de Cergy-Pontoise
Localisation: 
France
Résumé: 

On regarde des convexes dans $\mathbb{R}^{d+1}$ (muni de sa métrique Lorentzienne standard) tels que l'application de Gauss soit surjective sur l'espace hyperbolique. Comme pour les corps convexes, on peut définir des mesures d'aires pour ces convexes, et étudier les problèmes de Christoffel (prescription de la mesure d'aire d'ordre $1$) et de Minkowski (prescription de la mesure d'aire d'ordre $d$).

Une classe d'exemples de tels convexe est donnée par des variétés lorentziennes plates venant de la relativité générale. Dans un cas simple, on obtient des convexes invariants sous l'action d'un groupe d'isométries linéaires. Si le groupe est fixé, il y a une théorie analogue à la théorie des volumes mixtes pour les corps convexes.

Travail partiellement en commun avec Francesco Bonsante et Giona Veronelli.

Stabilité de la caténoïde pour l'équation des surfaces minimales dans l'espace-temps de Minkowski

Site: 
Date: 
25/11/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
SZEFTEL Jérémie
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France

Croissance du volume des boules dans les revêtements universels des graphes et des surfaces

Site: 
Date: 
18/11/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
KARAM Steve
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France
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