Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

IMJ P7

Splitting theorems, symmetry results and overdetermined problems for Riemannian manifolds

Site: 
Date: 
13/01/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2018
Orateur: 
FARINA Alberto
Localisation: 
Université d'Amiens
Localisation: 
France
Résumé: 

We present a unified approach to three different topics in a general Riemannian setting: splitting theorems, symmetry results and overdetermined elliptic problems. By the existence of a stable solution to the semilinear equation $−\Delta u = f (u)$ on a Riemannian manifold with non-negative Ricci curvature, we are able to classify both the solution and the manifold. We also discuss the classification of monotone solutions (with respect to the direction of some Killing vector field), in the spirit of a conjecture of De Giorgi, and the rigidity features for overdetermined elliptic problems on submanifolds with boundary.

Capillary problems

Site: 
Date: 
09/12/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
WANDERLEY Gabriela
Localisation: 
Université de Fortaleza
Localisation: 
Brésil
Résumé: 

Cet exposé concernera l'existence des solution non paramétriques du problème de capillarité.

Convexes futurs dans l'espace de Minkowski

Site: 
Date: 
02/12/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
FILLASTRE François
Localisation: 
Université de Cergy-Pontoise
Localisation: 
France
Résumé: 

On regarde des convexes dans $\mathbb{R}^{d+1}$ (muni de sa métrique Lorentzienne standard) tels que l'application de Gauss soit surjective sur l'espace hyperbolique. Comme pour les corps convexes, on peut définir des mesures d'aires pour ces convexes, et étudier les problèmes de Christoffel (prescription de la mesure d'aire d'ordre $1$) et de Minkowski (prescription de la mesure d'aire d'ordre $d$).

Une classe d'exemples de tels convexe est donnée par des variétés lorentziennes plates venant de la relativité générale. Dans un cas simple, on obtient des convexes invariants sous l'action d'un groupe d'isométries linéaires. Si le groupe est fixé, il y a une théorie analogue à la théorie des volumes mixtes pour les corps convexes.

Travail partiellement en commun avec Francesco Bonsante et Giona Veronelli.

Stabilité de la caténoïde pour l'équation des surfaces minimales dans l'espace-temps de Minkowski

Site: 
Date: 
25/11/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
SZEFTEL Jérémie
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France

Croissance du volume des boules dans les revêtements universels des graphes et des surfaces

Site: 
Date: 
18/11/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
KARAM Steve
Localisation: 
Université de Tours
Localisation: 
France

Immersions isométriques dans $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$ et $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$

Site: 
Date: 
04/11/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
DANIEL Benoît
Localisation: 
Université Nancy 1
Localisation: 
France

Rigidity of area-minimizing free boundary surfaces in mean convex $3$-manifolds

Site: 
Date: 
28/10/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
AMBROZIO Lucas
Localisation: 
IMPA
Localisation: 
Brésil

Géométrie systolique des variétés de Bieberbach orientables

Site: 
Date: 
14/10/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
EL MIR Chady
Localisation: 
Université arabe de Beyrouth
Localisation: 
Liban
Résumé: 

Une variété compacte est appelée de Bieberbach si elle porte une métrique riemannienne plate. Les variétés de Bieberbach sont asphériques, par conséquent le supremum de leur quotient systolique, sur l'ensemble des métriques riemanniennes, est fini d'après un résultat fondamental de M. Gromov.

On étudie le quotient systolique optimal des $3$-variétés de Bieberbach compactes et orientables qui ne sont pas des tores, et on démontre qu'il n'est pas réalisé par une métrique plate. De plus, on met en évidence une métrique que l'on construit sur un type de telles variétés (C2) qui a une géométrie intéressante : elle est extrêmale dans sa classe conforme et possède de nombreuses géodésiques systoliques.

Spineurs de Killing généralisés

Site: 
Date: 
07/10/2013 - 14:15 - 15:15
Salle: 
2018
Orateur: 
ROTH Julien

Nash isometric embeddability of Lorentzian manifolds in Lorentz Minkowski space

Site: 
Date: 
30/09/2013 - 14:00 - 15:00
Salle: 
2018
Orateur: 
SANCHEZ Miguel
Localisation: 
Université de Grenade
Localisation: 
Espagne
Résumé: 

The purpose of the talk is to explain the problem of isometric embeddability à la Nash for Lorentzian manifolds. This includes:

(a) Simple ways to reduce the problem of embeddability to the (positive definite) Riemannian case, when a semi-Euclidean space of arbitrary signature is allowed as embedding space.

(b) A sharp characterization of the class of Lorentzian manifolds isometrically embeddable when the embedding space is Lorentz-Minkowski one.

(c) To sketch a proof that globally hyperbolic spacetimes (i.e., the most important class of Lorentzian manifolds in Mathematical Relativity) belong to this class. With this aim, some flavour of the Lorentzian tools and related problems of splitting of spacetimes will be given.

The talk is based in joint work with Olaf Müller (Trans. Amer. Math. Soc. 363, 2011).

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