Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEC

Sur les limites d'échelle de certaines familles d'arbres aléatoires

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
15/11/2012 - 14:00 - 15:00
Salle: 
P4-456
Orateur: 
HAAS Bénédicte
Localisation: 
Université Paris Dauphine
Localisation: 
France
Résumé: 

Un arbre de Galton-Watson décrit la généalogie d'une population où le nombre d'enfants par individu est le même, en loi, pour tous les individus. Lorsque cette loi de reproduction commune est de moyenne $1$ et de variance finie et non nulle, l'arbre est fini (la population s'éteint en temps fini). Si de plus on le conditionne à avoir un grand nombre de noeuds, il converge, après normalisation, vers un arbre continu appelé arbre continu brownien d'Aldous. Plus généralement, en relaxant l'hypothèse sur la finitude de la variance, un arbre de Galton-Watson conditionné à avoir un grand nombre de nœuds converge vers un arbre appartenant à la famille des arbres de Lévy stables, introduits par Duquesne, Le Gall et Le Jan. Ces résultats sont bien connus et dus à Aldous dans le cas brownien, puis Duquesne dans le cas stable général.

Notre objectif est d'étendre ce type de résultats à des familles d'arbres dites Markov branchantes, contenant entre autres les arbres de Galton-Watson. Les arbres qu'on obtiendra comme limites d'échelle de telles familles sont des arbres continus auto-similaires, dont on discutera certaines propriétés (propriétés fractales, lien avec les processus de fragmentation de Bertoin). On présentera ensuite plusieurs applications ``concrètes" de ces résultats. Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec Grégory Miermont (ENS Lyon).

ALAMA Stan

Date: 
Lun, 15/10/2012 - Mer, 31/10/2012
Site: 
Nom: 
ALAMA
Prénom: 
Stan
Origine: 
Université McMaster
Origine: 
Canada
Invitant: 
SANDIER Étienne

BRONSARD Lia

Date: 
Lun, 15/10/2012 - Mer, 31/10/2012
Site: 
Nom: 
BRONSARD
Prénom: 
Lia
Origine: 
Université McMaster
Origine: 
Canada
Invitant: 
SANDIER Étienne

Géométrie de Finsler et de contact extrémale pour le spectre des longueurs

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/11/2012
Orateur: 
YASSINE Zeina
Directeur(s): 
SABOURAU Stéphane
Co-directeur(s): 
EL MIR Chady
Localisation: 
Université libanaise
Localisation: 
Liban

Transitions de phase pour des systèmes excitables bruités en interaction.

Site: 
Date: 
16/10/2012 - 15:00 - 16:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
POQUET Christophe
Résumé: 

Les systèmes excitables jouent un rôle important dans les sciences du vivant (par exemple en neurosciences). Ils sont caractérisés par une réponse non linéaire aux perturbations. Lorsque des systèmes excitables bruités sont mis en interaction, différents phénomènes peuvent se produire, suivant les paramètres d'interaction et de bruit. On peut en particulier voir apparaître un mouvement périodique pour le système global, alors que ce phénomène n'est pas présent pour les systèmes isolés.
Je présenterai un exemple simple de systèmes excitables en interaction, le modèle des active rotators. Il s'agit d'un système d'oscillateurs uni-dimensionnels, soumis à un potentiel, bruités, et en interaction de type champ moyen. Nous verrons que l'on peut prouver pour ce modèle l'apparition d'un mouvement périodique dans la limite d'un nombre infini d'oscillateurs par une méthode de perturbation.

Généralisation du principe d'invertibilité restreinte de Bourgain-Tzafriri

Site: 
Date: 
16/10/2012 - 14:00 - 15:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
YOUSSEF Pierre

Quelques liens entre estimation statistique de la régularité d'un signal et analyse multifractale

Site: 
Date: 
25/10/2012 - 11:00 - 12:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
HOFFMAN Marc
Localisation: 
Université Paris Dauphine
Localisation: 
France

Propriétés métriques des continua ondulés en moyenne

Site: 
Date: 
25/10/2012 - 15:00 - 16:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
MIHALACHE Nicolae
Résumé: 

Nous étudions les bornes inférieure et supérieure de la dimension de Hausdorff des continua dans des espaces euclidiens qui sont ondulés à des échelles de densité positive. L’ingrédient technique important est une construction de type corona d’une mesure de probabilité avec une décroissance superlinéaire. La théorie de continua ondulés en moyenne conduit à de nouvelles estimations géométriques de la dimension de Hausdorff des ensembles compacts (non connexes). On discutera également des applications de la théorie dans la dynamique complexe.

C’est un travail commun avec Jacek Graczyk et Peter Jones.

Un exemple de fonction ”fractale” en approximation diophantienne

Site: 
Date: 
25/10/2012 - 13:45 - 14:45
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
RIVOAL Tanguy
Localisation: 
Université Grenoble 1
Localisation: 
France
Résumé: 

J’expliquerai comment la série de terme général
$$
\sin(2\pi n^2 x) \cot(\pi nx)/n^s
$$est naturellement apparue dans un travail d’analyse diophantienne.

Je présenterai un résultat (en commun avec J. Roques) qui exprime la convergence de cette série dans le cas $s = 2$ à l’aide de la classique condition de Brjuno. Je conclurai avec des problèmes ouverts de nature plus analytique.

MGS, un langage de programmation pour la morphogenèse

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
18/10/2012 - 13:30 - 14:30
Salle: 
P1-05
Orateur: 
SPICHER Antoine
Localisation: 
Université Paris-Est - Créteil
Localisation: 
France
Résumé: 

L'organisation spatiale d'un système (naturel) en développement reste un point difficile et mal compris. Nonobstant notre mauvaise connaissance des mécanismes morphogénétiques, les changements d'organisation spatiale lors du développement d'un organisme rendent difficile l'expression a priori d'une fonction d'évolution globale ; on parle alors de "systèmes dynamiques à structure dynamique", ou (SD)2.

L'étude des différents types de mécanismes morphogénétiques (mise en place de motifs et croissance) des (SD)2 et la question de leur spécification dans un cadre de simulation, nous a amené à développer le langage de programmation MGS. MGS est un langage déclaratif reposant sur les notions de collection topologique, structure de données inspirée des chaînes en topologie algébrique, et de transformation, forme de réécriture de collections. Au sein de ce langage, collections et transformations offrent un cadre générique permettant la modélisation et simulation intuitives et expressives de (SD)2.

Nous présenterons le langage MGS ainsi que différentes applications. Nous terminerons avec une mise en relation entre MGS et une forme de calcul différentiel donnant une sémantique naturelle des opérateurs différentiels dans ce langage.

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