Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEC

La multifractalité des structures urbaines

Site: 
Date: 
07/05/2014 - 15:00 - 16:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
SALAT Serge
Résumé: 

Cette intervention a pour but d’ouvrir un dialogue avec les mathématiciens du séminaire, de proposer des sujets nouveaux et d’ouvrir des perspectives sur les champs d'application des multifractales aux phénomènes urbains.

Les travaux récents de l’Institut des Morphologies Urbaines ainsi que ceux de la recherche internationale montrent l’universalité des fractales dans le monde urbain, dans un sens plus riche que celui souvent utilisé. En considérant les villes comme une tache noire découpée dans un espace à 2 dimensions et en se concentrant sur le rapport entre les bords et l'intérieur ou entre les pleins et les vides, certaines approches fractales des villes réduisent la complexité du phénomène urbain à son ombre. La réalité des villes est plus complexe que la projection de l’emprise de leur bâti sur un plan. Celles-ci sont des espaces de relations sociales et économiques à différentes échelles, dont les dynamiques font apparaître des phénomènes émergents de type multifractal. Si on spatialise des paramètres urbains comme la densité démographique locale, ou la densité énergétique, ou des paramètres descriptifs des réseaux, ou encore les prix du foncier, on voit apparaitre l'équivalent d'un paysage multifractal en trois dimensions.

Les valeurs moyennes de la densité démographique, énergétique, économique n'ont guère de sens. Les phénomènes urbains n'obéissent pas à des régularités gaussiennes mais présentent des variations extrêmes distribuées selon des lois de puissance inverse. Des analyses de distribution de type rang taille permettent d'étendre à des échelles intra-urbaines un certain nombre d'acquis de l'économie géographique sur la loi rang taille des systèmes urbains (Zipf).

Les travaux récents de l’Institut des Morphologies Urbaines montrent par exemple que l'énergie de transport dans 34 villes européennes a une faible élasticité à la densité démographique moyenne mais dépendent presque entièrement de la distribution de cette densité avec une élasticité positive à l'entropie de la distribution (au sens de Shannon) et une élasticité négative au coefficient de hiérarchisation de la distribution (exposant de la loi de puissance inverse). D’autres travaux ont montré la distribution fractale du parcellaire dans différentes villes, ou encore celle des prix du foncier et de leurs variations dans le temps.

Ces exemples posent à la recherche des questions nouvelles. Un cadre d’analyse multifractal rend certainement mieux compte des dynamiques urbaines que celui de l’économie urbaine classique fondée sur des régularités gaussiennes. Ce cadre reste cependant largement à construire faute de travaux mathématiques rigoureux prenant en compte à la fois le caractère spatial tridimensionnel des distributions des paramètres urbains et leurs variations temporelles. La construction d’un tel cadre permettrait de répondre de manière plus précise, à des échelles multiples, et sur des séries temporelles
longues, à des questions importantes pour le développement urbain actuel, comme les liens entre la forme urbaine et l’énergie, ou la distribution de la création de richesse, ainsi que celle des prix du foncier et leur volatilité.

Analyse multifractale de mesures

Site: 
Date: 
07/05/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
BARRAL Julien
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous expliquerons comment l’idée d’approcher des mesures invariantes par des mesures de Gibbs dans l’analyse multifractale des mesures dites weak-Gibbs peut être adaptée pour ́étudier les mesures de Mandelbrot sans autre condition sur les moments d’ordres positifs que la condition de non dégénérescence de Kahane, et pour construire dans $\mathbb{R}^d$ des mesures exactement dimensionnelles à spectres prescrits dans l’ensemble des fonctions semi-continues supérieurement, avec validité du formalisme multifractal lorsque le spectre est concave.

Infinitely Divisible Shotnoise: local scaling and moments

Site: 
Date: 
07/05/2014 - 11:00 - 12:00
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
RIEDI Rolf
Résumé: 

One of the reasons for the popularity of fractional Brownian motion and self-similar processes lies in their simple scaling properties. Real world signals in computational finance, networking and other fields, however, show often more complex behavior. Classical multiplicative cascades can accommodate complexity in scaling but lack basic statistical properties such as stationarity of increments.

In this talk we present Infinitely Divisible Shotnoise, a class of processes in form of infinite products of pulses which combine stationarity of increments with rich scaling properties. Pulses are not required to be of finite support. We establish convergence and scaling properties in terms of moments and shape of the pulses. Examples include products of wavelets and probability distributions such as the exponential and the Gaussian.

Variance reduction in random homogenization: a control variate approach.

Site: 
Date: 
30/04/2014 - 14:00 - 15:00
Salle: 
CC I1 - 233
Orateur: 
William MINVIELLE
Document(s): 

Matrices de covariance empirique associées aux processus faiblement dépendants

Site: 
Date: 
30/04/2014 - 15:00 - 16:00
Salle: 
CC I1 - 233
Orateur: 
BANNA Marwa
Résumé: 

L’étude des matrices aléatoires est un sujet important qui trouve application dans de nombreux domaines comme le traitement de signal appliqué aux télécommunications, la finance et plusieurs autres. En particuliers, on s'intéresse au comportement asymptotique du spectre des grandes matrices aléatoires, ainsi qu'à l'étude de la loi limite de la mesure spectrale empirique.
Cet exposé commencera par une introduction aux matrices aléatoires et un rappel de certains outils utilisés dans ce domaine. Ensuite, on rappellera le théorème de Marcenko-Pastur dans le cas i.i.d. En fin, on s'intéressera à des modèles de grandes matrices aléatoires associées à une classe de processus stationnaires.

Existence of Weak Solutions for a Model of Compressible Mixture

Site: 
Date: 
10/04/2014 - 13:30 - 14:30
Salle: 
P1 - 007
Orateur: 
Ewelina Zatorska
Localisation: 
École polytechnique
Localisation: 
France
Localisation: 
Pologne
Résumé: 

We will present a model of motion of compressible mixture of chemically reacting species. We study a general form of diffusion deriving forces in which the variation of total pressure is taken into account. We will discuss sequential stability of weak solutions and present the proof of global in time existence of weak solutions without any restriction on the size of data. This result is based on several joint papers with P.B. Mucha and M. Pokorn ́y.

Equations de croissance fragmentation linéaires et non linéaires

Site: 
Date: 
26/03/2014 - 14:00 - 15:00
Salle: 
CC P4 P06 (ex P4 - 0042)
Orateur: 
BOURGERON Thibault
Localisation: 
Université Paris 6
Localisation: 
France
Résumé: 

The growth-fragmentation equation (GFE) is a model which describes the evolution over time of a population which grows and divides, with respect to a structuring variable. This PDE appears in many applications such as: crushing rocks, combustion, which are pure fragmentation phenomena, and also: cell division, protein polymerization, data transmission protocols, neurons networks. After presenting the theory which has been developed during the last decade, we will focus on two questions. From a noisy measurement of the solution in large time how the division rate can be estimated? This problem has some interesting applications in cell biology. The second question will be: Is there a decay to a steady state for a non linear GFE used in neuroscience?

Multiscaling of moments in stochastic volatility models

Site: 
Date: 
26/03/2014 - 15:00 - 16:00
Salle: 
CC P4 P06 (ex P4 - 0042)
Orateur: 
PIGATO Paolo
Résumé: 

We introduce a class of stochastic volatility models for which the absolute moments of the increments exhibit anomalous scaling. This multi-scaling phenomenon is systematically observed in time series of nancial assets.

Métriques maximales pour la première valeur propre du Laplacien sur des surfaces

Site: 
Date: 
24/03/2014 - 13:45 - 14:45
Salle: 
2015
Orateur: 
PETRIDES Romain
Localisation: 
Université Lyon 1
Localisation: 
France

Les variétés ouvertes de dimension $3$

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
20/03/2014 - 13:30 - 14:30
Salle: 
P1-014
Orateur: 
BESSON Gérard
Localisation: 
Université Grenoble 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous présenterons la construction de variétés de dimension $3$ contractiles et non homéomorphes à $\mathbb{R}^3$ (les variétés de Whitehead). La géométrie Riemannienne de celles-ci est (presque) totalement inconnue. Nous décrirons les problèmes et quelques résultats positifs. Cet exposé sera accessible à un large public et sera centré sur des questions ouvertes.

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