Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEC

Asymptotics in small time for the density of a stochastic differential equation driven by a stable Lévy process

Site: 
Date: 
26/04/2017 - 15:00 - 15:45
Salle: 
P1 005
Directeur(s): 
CLÉMENT Emmanuelle
Co-directeur(s): 
Arnaud GLOTER
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France
Résumé: 

This work focuses on the asymptotic behavior of the density in small time of a stochastic differential equation driven by an $\alpha$-stable process with index $\alpha \in (0,2)$. We assume that the process depends on a parameter $\beta=(\theta,\sigma)^T$ and we study the sensitivity of the density with respect to this parameter. This extends the results of Emmanuelle Clément and Arnaud Gloter which was restricted to the index $\alpha \in (1,2)$ and considered only the sensitivity with respect to the drift coefficient. By using Malliavin calculus, we obtain the representation of the density and its derivative as an expectation and a conditional expectation. This permits to analyze the asymptotic behavior in small time of the density, using the time rescaling property of the stable process.

Sommes fractales de pulses : étude dimensionnelle et multifractale

Site: 
Date: 
26/04/2017 - 16:00 - 16:45
Salle: 
P1 005
Orateur: 
SAES Guillaume
Directeur(s): 
SEURET Stéphane
Co-directeur(s): 
JAFFARD Stéphane
Localisation: 
Université Paris-Est - Créteil
Localisation: 
France
Résumé: 

L’analyse multifractale est l’analyse mathématiques de l’espace qu’occupe l’irrégularité d’objet ou de fonction irrégulière. Les deux grandes classes de processus dont l’analyse multifractale a été réalisée sont les processus multiplicatifs (issus des cascades de Mandelbrot) et les processus additifs (processus de Lévy, séries aléatoires d’ondelettes et leurs généralisation). Une classe importante de processus se rattache à cette seconde catégorie : les “sommes aléatoires de pulses”. Il s’agit de séries aléatoires où l’on somme des translatées-dilatées d’un “pulse” qui peut avoir une forme arbitraire. Les paramètres de translation, dilatation et d’amplitude pouvant être aléatoires (ou certains peuvent être reliés entre eux de façon déterministe). Des cas particuliers de ce modèle ont été introduits par Lovejoy et Mandelbrot pour modéliser la pluviométrie en un point donné, puis des extensions ont été proposées par Ciosek-Georges, Taqqu, Mandelbrot,.... Enfin, Y. Demichel, dans sa thèse a étudié certains aspects fractals des trajectoires de tels processus. Certaines propriétés de base de ces processus ont été étudiées par ces auteurs (existence, continuité, intégrabilité, dimension de graphe, régularité globale des trajectoires au sens Besov ou Sobolev); cependant, malgré quelques travaux mathématiques déjà existants, de nombreuses questions sont encore ouvertes. Le but de cette présentation est de découvrir quelques exemples d’analyses multifractales avec les fonctions de Levy et de Davenport. Puis de généraliser et d’étudier des sommes de pulses déterministes et aléatoires un peu plus régulier.

Percolation de premier passage avec temps de passage infinis : constante de temps, théorème de forme et continuité

Site: 
Date: 
30/05/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P2 131
Orateur: 
THERET Marie
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Considérons le modèle de percolation de premier passage standard sur le graphe $\mathbb Z^d$ : aux arêtes $e$ du graphe sont associées des variables $(t(e))$ i.i.d. positives. La variable $t(e)$ est appelée le temps de passage de $e$, c’est le temps nécessaire pour traverser l’arête $e$. Il en découle une pseudo-métrique aléatoire $T$ sur le graphe : $T(x,y)$ est le temps minimal nécessaire pour aller d’un site $x$ à un site $y$. Cette pseudo-métrique a été largement étudiée. On peut montrer entre autres que
- quelque soit le site $x$ considéré,la limite quand $n$ tend vers l’infini de $T(0,nx)/n$ existe en un certain sens : on l’appelle la constante de temps et on la note $m(x)$,
- cette convergence a lieu uniformément en la direction de $x$ : c’est le théorème de forme asymptotique,
- la constante $m(x)$ dépend continûment de la loi des temps de passage.

Que se passe-t-il si au lieu de considérer le modèle classique, on autorise les temps de passage des arêtes à être infinis ? Il faut s’assurer que les arêtes de temps de passage fini percolent : on suppose que l’atome de la loi des temps de passage en l’infini est inférieur strictement à $1-p_c(d)$, le paramètre critique pour la percolation de Bernoulli par arêtes dans $\mathbb Z^d$. Cela revient à faire une percolation de Bernoulli sur-critique sur $\mathbb Z^d$, puis à associer indépendamment des temps de passage finis à chaque arête restante. Nous verrons comment généraliser les résultats précédents à ce type de lois des temps de passage.

The recovery of a recessive allele in a Mendelian diploid model

Site: 
Date: 
16/05/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P2 131
Orateur: 
COQUILLE Loren
Localisation: 
INP Grenoble
Localisation: 
France
Résumé: 

I will review some important works about stochastic individual-based models of adaptive dynamics, which describe the Darwinian evolution of asexual populations as birth and death processes with competition. Then I will present the counterpart of these models for diploid populations, reproducting according to Mendelian rules. I will present a result of genetic coexistence, showing that diploid populations have a selective advantage with respect to haploid ones : they are able to survive environmental changes much longer. This is a joint work with A. Bovier and R. Neukirch (Uni Bonn).

Cubic equation and dynamical systems over p-adic numer field

Site: 
Date: 
22/03/2017 - 15:15 - 16:15
Salle: 
P2P43
Directeur(s): 
LIAO Lingmin
Localisation: 
France
Résumé: 

TBA

Dynamique universelle pour l'équation de Schrödinger logarithmique

Site: 
Date: 
16/03/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
P3-P07
Orateur: 
CARLES Rémi
Localisation: 
Université Montpellier 2
Localisation: 
France
Résumé: 

Nous considérons l'équation de Schrödinger avec une non-linéarité logarithmique, dont le signe est tel qu'il n'existe pas de solution stationnaire (non triviale). Des calculs explicites dans le cas de données gaussiennes font apparaître trois phénomènes nouveaux, dans le régime en temps grand : la dispersion est accrue d'un facteur logarithmique en temps, les normes de Sobolev (d'indice positif) croissent logarithmiquement en temps, et après une remise à l'échelle de la fonction inconnue, le module de la solution converge vers une gaussienne universelle (indépendante de la gaussienne initiale). Ces phénomènes persistent pour des données initiales générales (non nécessairement gaussiennes), quitte à considérer une limite faible pour le troisième point. Parmi les étapes de la preuve, nous présenterons une transformée de Madelung permettant de réduire l'équation à une variante de l'équation d'Euler compressible isotherme, dont le comportement en temps long fait intervenir une équation parabolique liée à un opérateur de Fokker-Planck. Il s'agit d'un travail en commun avec Isabelle Gallagher.

La marche prudente.

Site: 
Date: 
13/06/2017 - 14:00 - 15:00
Salle: 
P2 131
Orateur: 
TORRI Niccolo
Localisation: 
Université de Nantes
Localisation: 
France
Résumé: 

La 'marche aléatoire auto-évitante en auto-interaction' (ISAW, en
anglais) est un modèle mathématique introduit pour étudier l'existence
d'une transition de phase d'un polymère dans un environnement répulsif.
Dans ce modèle les configurations du polymère sont décrites par des
trajectoires de la marche auto-évitante. Cependant, la marche aléatoire
auto-évitante est un objet mathématiquement très compliqué. Pour cette
raison, dans la littérature mathématique, le modèle ISAW a été étudié
pour des sous-familles de la marche aléatoire auto-évitante, par exemple
la marche aléatoire auto-évitante partiellement dirigée. Une
généralisation naturelle de la marche auto-évitante partiellement
dirigée est donnée par la 'marche prudente'.
La marche prudente est une sous-famille (non-dirigée) de la marche
auto-évitante où l'on considère seulement les trajectoires qui ne
peuvent pas avoir d'incrément pointant vers un site précédemment visité.
Dans cet exposé je vais présenter les propriétés de la marche prudente
et du modèle ISAW obtenu en considérant des trajectoires prudentes.

Travail en collaboration avec N. Pétrélis et R. Sun ---

Temps locaux de processus multifractionnaires, stimation du paramètre fonctionnel d’un mouvement brownien multifractionnaire

Site: 
Date: 
02/03/2017 - 15:00 - 16:00
Salle: 
FSEG 15
Orateur: 
LEBOVITS Joachim
Localisation: 
Université Paris 13
Localisation: 
France
Résumé: 

Centré sur le mouvement brownien multifractionnaire, cet exposé sera constitué de deux parties.

Dans une première partie, proabiliste, nous étudierons le temps local d’une famille, notée $G$, de processus gaussiens (à laquelle appartient le mouvement brownien fractionnaire mBm). Nous montrerons comment l’emploi de la théorie des distributions stochastiques (White Noise Theory) donne la possibilité de, non seulement redéfinir les temps locaux du mBm, mais encore d’obtenir des formules de temps d’occupation.

La seconde partie de cet exposé, statistique, sera dédié à l’identification du paramètre fonctionnel du mouvement brownien multifractionnaire.

Analogues of Cobham's theorem in three different areas of mathematics

Site: 
Date: 
02/03/2017 - 13:45 - 14:45
Salle: 
FSEG 15
Orateur: 
CHARLIER Emilie
Localisation: 
Université de Liège
Localisation: 
Belgique
Résumé: 

Given an IFS (iterated function system), the question whether its attractor can be obtained as the attractor of another IFS was addressed by Feng and Wang in 2009. In the case of homogeneous IFS of $\mathbb R$ whose contraction maps are affine maps and satisfying the open set condition, they proved that if a subset of $\mathbb R$ is not a finite union of intervals and is the attractor of two different IFS, then the contraction ratios of these two IFS have to be strongly linked. Such a statement resembles very much the theorem of Cobham of 1969, although the two results concern a priori different areas of mathematics. Surprisingly enough, a quite similar result was obtained by Adamczewski and Bell in 2011: A compact subset of $[0, 1]$ is simultaneously $b-$ and $b'-$self-similar if and only if it is a finite union of intervals with rational endpoints. Even more surprisingly, a third similar result was obtained by Boigelot, Brusten and Bruyère in 2010 in a theoretical computer science setting. It concerns subsets of R d whose sets of representations in some integer base are accepted by weak Büchi automata.

The aim of this talk is to show the connections between these three results. This connection is achieved by using GDIFS (graph directed iterated functions systems) and allows us to provide extensions of the results in the three frameworks: Adamcweski and Bell’s result extends to $\mathbb{R}^d$ , Feng and Wang’s result extends to a large class of GDIFS, and the logical characterization of recognizable sets used by Boigelot, Brusten and Bruyère extends to the so-called Pisot real bases.

A graph metric for the structural analysis of dynamic networks

Site: 
Date: 
02/03/2017 - 11:00 - 12:00
Salle: 
FSEG 15
Orateur: 
MEYER François
Localisation: 
Université du Colorado
Localisation: 
États-Unis
Résumé: 

To quantify the evolution of time-varying networks, and detect abnormal behavior, one needs a notion of temporal difference that captures significant organizational changes between two successive instants.

We propose a family of distances to quantify structural changes occurring on a graph at different scales. We design a randomized algorithm, which scales nearly linearly in the number of edges, to compute an approximation to this novel graph distance.

We demonstrate that temporal changes in this graph distance can be used to detect configurational changes that are directly related to the hidden variables governing the evolution of dynamic networks.

This is work in collaboration with Nathan Monnig, and Peter Wills.

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