Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEC

On circle averages of Gaussian free fields and Liouville quantum gravity

Site: 
Date: 
10/11/2016 - 13:45 - 14:45
Salle: 
I1 223
Orateur: 
JIN Xiong
Localisation: 
Université de Manchester
Localisation: 
Royaume-Uni
Résumé: 

Given a measure on a regular planar domain, the Gaussian multiplicative chaos measure or the Liouville quantum version of it is the random measure obtained as the weak limit of exponential of circle averages of the Gaussian free field weighted by the original measure. We investigate some dimensional and geometric properties of these random measure. We show that if the original measure is exact-dimensional then so is the random measure. We also show that when the dimension of the random measure is large enough, its orthogonal projections to one-dimensional subspaces are absolutely continuous w.r.t Lebesgue measure in every direction, and it has positive Fourier dimension.

Real and complex Brjuno-like functions

Site: 
Date: 
10/11/2016 - 11:00 - 12:00
Salle: 
I1 223
Orateur: 
MARMI Stefano
Localisation: 
Ecole normale supérieure de Pise
Localisation: 
Italie
Résumé: 

Let $\alpha\in\mathbb R\setminus \mathbb Q$ and let $(p_n/q_n )_{n\ge 0}$ be the sequence of the convergents of its continued fraction expansion. A Brjuno number is an irrational number $\alpha$ such that $\sum_{n=0}^\infty q_n log q_{n+1} < +\infty$. The importance of Brjuno numbers comes from the study of analytic small divisors problems in dimension one: Yoccoz proved that they give the optimal arithmetical condition for the existence of linearizations. In a series of papers Moussa, Yoccoz and myself studied the associated Brjuno function from the point of view of its real ($L^p$ and BMO) regularity properties and we constructed its complex analytic extension to the upper half–plane. Both the real and the complex analysis systematically exploit its relationship with continued fractions and the cocycle relation. The harmonic conjugate of the Brjuno function is pretty remarkable: it is continuous at all irrationals and has a decreasing jump of $\pi/q$ at each rational number $p/q$.

In a more recent unifinished work with Izabela Petrykiewicz, motivated by her work on regularity properties of modular integrals, we also studied $k$-Brjuno functions. (Hopefully) I will also briefly report on this work in progress.

SAES Guillaume

Situation: 
Non permanent
Nom: 
SAES
Prénom: 
Guillaume
Site: 
Site: 
Statut: 
Équipe de recherche: 
Analyse harmonique et multifractale
Courriel: 
guillaume [dot] saes [at] u-pec [dot] fr
Téléphone: 
01 45 17 10 88

Phénomène de Newhouse

Site: 
Date: 
12/10/2016 - 16:00 - 16:45
Salle: 
P2 131
Orateur: 
BIEBLER Sébastien
Résumé: 

Dans les annéees 60, l'uniforme hyperbolicité était supposée être dense dans l' espace des difféomorphismes de surfaces. Le phénomène de Newhouse montre qu'il est possible de trouver des espaces résiduels de difféomorphismes avec une infinité de points périodiques attracteurs et contredit cette conjecture. Le point technique est l'intersection d'ensembles de Cantor bien choisis. Dans un premier temps, j'exposerai ce qu'est le phénomène de Newhouse, puis je donnerai la preuve dans le cas des difféomorphismes de surfaces. Ensuite, j'en donnerai des généralisations aux dimensions supérieures.

Estimation d’erreur d’un schéma aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries

Site: 
Date: 
12/10/2016 - 15:00 - 15:45
Salle: 
P2 131
Orateur: 
COURTES Clémentine
Localisation: 
Université Paris 11
Localisation: 
France
Résumé: 

Le mouvement des vagues de faible amplitude en eaux peu profondes peut être modélisé par une équation non linéaire dispersive : l’équation de Korteweg-de Vries (KdV) $\partial_{t}u+u\partial_{x}u+\partial_{xxx}u=0$. Dans cette équation, deux effets antagonistes s’opposent : le terme non linéaire de Burgers $u\partial_{x}u$, qui conduit a un "blow up" en temps fini et le terme dispersif d’Airy $\partial_{xxx}u$, qui crée des oscillations. Nous nous intéressons, dans cet exposé, à l’étude de convergence d’un schéma aux différences finies pour l’équation de KdV. La méthode choisie doit convenir aussi bien au terme non linéaire qu’au terme dispersif.

TBA

Site: 
Date: 
13/10/2016 - 12:20 - 12:50
Salle: 
Salle des thèses

TBA

Site: 
Date: 
13/10/2016 - 11:50 - 12:20
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
MONDELLO Ilaria

TBA

Site: 
Date: 
13/10/2016 - 11:20 - 11:50
Salle: 
Salle des thèses
Orateur: 
CHALENDAR Isabelle
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