Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEM

Déplacements sur des espaces discrets

Type: 
Type: 
Site: 
Date: 
16/11/2017 - 13:30 - 14:30
Orateur: 
PLUTA Kacper
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France
Directeur(s): 
ROMON Pascal
Co-directeur(s): 
KENMOCHI Yukiko
Localisation: 
Université de Marne-la-vallée
Localisation: 
France
Résumé: 

En géométrie discrète, les objets euclidiens sont représentés par leurs approximations discrètes, telles que des sous-ensembles du réseau des points à coordonnées entières. Les déplacements de ces ensembles doivent être définis comme des applications depuis et sur un espace discret donné. Une façon de concevoir de telles transformations est de combiner des déplacements continus définis sur un espace euclidien avec un opérateur de discrétisation. Cependant, les déplacements discrétisés ne satisfont souvent plus les propriétés de leurs équivalents continus. En effet, en raison de la discrétisation, de telles transformations ne préservent pas les distances, et la bijectivité et la connexité entre les points sont généralement perdues.

Dans le contexte des espaces discrets 2D, nous étudions des déplacements discrétisés sur les réseaux d’entiers de Gauss et d’Eisenstein. Nous caractérisons les déplacements discrétisés bijectifs sur le réseau carré, et les rotations bijectives discrétisées sur le réseau hexagonal régulier. En outre, nous comparons les pertes d’information induites par des déplacements discrétisés non bijectifs définis sur ces deux réseaux. Toutefois, pour des applications pratiques, l’information pertinente n’est pas la bijectivité globale, mais celle d’un déplacement discrétisé restreint à un sous-ensemble fini donné d’un réseau. Nous proposons deux algorithmes testant cette condition pour un sous-ensemble donné du réseau entier, ainsi qu’un troisième algorithme fournissant des intervalles d’angles optimaux qui préservent cette bijectivité restreinte.

Nous nous concentrons ensuite sur les déplacements discrétisés sur le réseau cubique 3D. Tout d’abord, nous étudions à l’échelle locale des défauts géométriques et topologiques induits par des déplacements discrétisés. Une telle analyse consiste à générer toutes les images d’un sous-ensemble fini du réseau par des déplacements discrétisés. Un tel problème revient à calculer un arrangement d’hypersurfaces dans un espace de paramètres de dimension six. La dimensionnalité et les cas dégénérés rendent le problème insoluble, en pratique, par les techniques usuelles. Nous proposons une solution ad hoc reposant sur un découplage des paramètres, et un algorithme pour calculer des points d’échantillonnage de composantes connexes 3D dans un arrangement de polynômes du second degré. Enfin, nous nous concentrons du problème ouvert de déterminer si une rotation discrétisée 3D est bijective ou non. Dans notre approche, nous explorons les propriétés arithmétiques des quaternions de Lipschitz. Ceci conduit à un algorithme qui détermine si une rotation discrétisée donnée, associée à un quaternion de Lipschitz, est bijective ou non.

SAMMARTINO Marco

Date: 
Ven, 02/02/2018 - Sam, 10/02/2018
Site: 
Nom: 
SAMMARTINO
Prénom: 
Marco
Origine: 
Italie
Thème: 
Equations aux dérivées partielles
Invitant: 
CANNONE Marco

ARENDT Wolfgang

Date: 
Mer, 08/11/2017 - Ven, 10/11/2017
Site: 
Nom: 
ARENDT
Prénom: 
Wolfgang
Origine: 
Université d'Ulm
Origine: 
Allemagne
Thème: 
Analyse
Invitant: 
CHALENDAR Isabelle

HUBERT Emma

Situation: 
Non permanent
Nom: 
HUBERT
Prénom: 
Emma
Site: 
Site: 
Statut: 

BELOV Iurii

Date: 
Lun, 09/10/2017 - Ven, 20/10/2017
Site: 
Nom: 
BELOV
Prénom: 
Iurii
Origine: 
Université d'État de Saint-Pétersbourg
Origine: 
Russie
Thème: 
Phénomènes en Grande Dimension
Invitant: 
ABAKOUMOV Evgueni

Théorie des incitations en temps continu

Type: 
Type: 
Site: 
En cours depuis: 
01/10/2017
Orateur: 
QRIOUET Ziad
Directeur(s): 
ELIE Romuald

QRIOUET Ziad

Situation: 
Non permanent
Nom: 
QRIOUET
Prénom: 
Ziad
Site: 
Site: 
Statut: 
Équipe de recherche: 
Probabilités et statistiques

KESKES Sonia

Date: 
Lun, 02/10/2017 - Mer, 29/11/2017
Site: 
Nom: 
KESKES
Prénom: 
Sonia
Origine: 
Tunisie
Thème: 
Analyse
Invitant: 
ABAKOUMOV Evgueni

CARAMELLINO Lucia

Date: 
Lun, 02/10/2017 - Ven, 06/10/2017
Site: 
Nom: 
CARAMELLINO
Prénom: 
Lucia
Origine: 
Université Rome 2
Origine: 
Italie
Thème: 
Collaboration scientifique
Invitant: 
BALLY Vlad

POLY Guillaume

Date: 
Mer, 04/10/2017 - Jeu, 05/10/2017
Site: 
Nom: 
POLY
Prénom: 
Guillaume
Origine: 
Université Rennes 1
Origine: 
France
Thème: 
Collaboration scientifique
Invitant: 
BALLY Vlad
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