Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEM

Géométrie et perspective à la Renaissance

Site: 
Date: 
01/03/2005 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
PEIFFER Jeanne
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

La perspective des peintres, telle que la décrivent Leon Battista Alberti (1435), Piero della Francesca (vers 1480) ou Albrecht Dürer (1525), fonde la représentation de l'espace sur un dispositif géométrique. On peut dire qu'elle projette l'espace à trois dimensions sur un écran plat (comme le font encore nos modernes téléviseurs). Nous nous interrogerons sur l'origine de cette célèbre invention de la Renaissance ainsi que sur sa portée, notamment en mathématiques. Plonge-t-elle ses racines dans la théorie optique du Moyen-Age, dont elle serait un simple prolongement (l'hypothèse d'Oxford) ou a-t-elle été élaborée empiriquement dans les ateliers des peintres et ingénieurs italiens ? Simple technique picturale, la perspective a eu d'importants prolongements dans de nombreux domaines et est souvent utilisée comme métaphore de la modernité (Husserl). En mathématiques, est est dite préfigurer la géométrie projective, dont les premiers concepts et outils ont été élaborés au XVIIe siècle sous la plume de Desargues et dont le développement ultérieur a bouleversé l'organisation de tout le champ mathématique. Que savons-nous des liens entre perspective et géométrie ?

Les mathématiques au IXe siècle : de l'héritage grec aux nouvelles traditions arabes

Site: 
Date: 
22/02/2005 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
ABGALL Philippe
Localisation: 
Université Aix-Marseille 3
Localisation: 
France
Résumé: 

Au milieu du IXe siècle, Bagdad est un centre scientifique très actif. Sous légide du calife al-Ma'mun, la Mason de la Sagesse, célèbre académie des sciences, a vue le jour. Dès lors, la réception de lhéritage hellénistique s'organise autour d'un programme de traduction des écrits des grands savants, du grec à l'arabe. C'est ainsi que les mathématiciens arabes vont prendre connaissance des travaux d'Euclide, Archimède, Ménélaus, Apollonius, Ptolémée, entre autres. Au même moment, paraît, sous la plume d'al-Khwarizmi le premier livre d'algèbre.

La corrélation des deux phénomènes va donner naissance, grâce à l'impulsion des Banu Musa qui dirigent la Maison de la Sagesse, à de nouvelles traditions de recherche. Le renouvellement de la recherche mathématique auquel on assiste à cette période se fait en plusieurs temps : après s'être approprié le savoir grec, les savants arabes vont l'étendre en systématisant certains procédés, puis la recherche va s'émanciper du contexte hellénistique.

Ce cours a pour but de préciser ces mécanismes et d'expliquer comment le renouvellement des mathématiques auquel on assiste ai IXe siècle a pu se réaliser, et comment il permet de comprendre les développements futurs aux Xe-XIIe siècles.

Les Éléments d'Euclide : nombres et proportions; l'irrationalité

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Date: 
15/02/2005 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
VITRAC Bernard
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Les Grecs disposaient d'une notion de "nombre" plutôt restreinte surtout si on la compare à celle élaborées au cours du XIXe siècle. Beaucoup de question qui, pour nous, relèvent du calcul, étaient formulées en termes de théories des proportions entre nombres et/ou entre grandeurs géométriques. Cette modalité a déterminé certains des problèmes que se sont posés les mathématiciens grecs, leurs réponses, sans doute aussi parfois leurs échecs. Le traitement euclidien de la proportionnalité qui a longtemps fondé cette pratique et celui, connexe, de l'irrationalité, ont été l'un des thèmes les plus débattus à propos des Éléments.

Les mathématiques grecques : qu'étaient-ce, qu'en savons-nous ?

Site: 
Date: 
08/02/2005 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
VITRAC Bernard
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Il s'agit de revenir sur quelques questions générales posées à propos des mathématiques grecques : que représentent-elles dans l'histoire de cette discipline ? Quels en ont été les artisans et quelles étaient leurs motivations ? Quelles en étaient les traits caractéristiques ? Elles permettent de discuter des problèmes de sources et des questions de méthodes, inévitables quant il s'agit de l'histoire des sciences anciennes.

Existe-t-il une ou plusieurs communautés mathématiques ?

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Date: 
03/04/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
BOURGUIGNON Jean-Pierre
Localisation: 
IHES
Localisation: 
France
Résumé: 

Au cours du XXème siècle le nombre des mathématiciens a cru considérablement, au moment où le champ des mathématiques s’élargissait. Cet élargissement s’est nécessairement accompagné d’une structuration du milieu avec apparition de nouvelles entités, certaines sur une base scientifique ou de pratique professionnelle, d’autres sur une base géographique, d’où la question de l’existence d’une ou de plusieurs communautés mathématiques. En filigrane il y a aussi la question de l’unité des mathématiques, et de la signification que prend la revendication, souvent faite par les mathématiciens, de l’unité de leur discipline.

Jacques-Louis Lions, constructeur de l’Ecole française de mathématiques appliquées

Site: 
Date: 
27/03/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
DAHAN DALMEDICO Amy
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

L’exposé portera sur le rôle et l’action de Lions dans la construction d’une Ecole de mathématiques appliquées et son fonctionnement en réseau dans les années 1960 et 1970.

Seront analysés les contextes scientifique et institutionnel de cette construction, et les ruptures que cet effort représentait.

La mathématique ou les mathématiques ? L’école Bourbaki, le concept de structure, et l’unité des mathématiques

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Date: 
20/03/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
KRÖMER Ralf
Localisation: 
Université Nancy 2
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans ce cours, on essaiera de présenter l’histoire du groupe Bourbaki et de son influence sur le développement des mathématiques du vingtième siècle. Outre l’historique de la constitution du groupe lui-mme, on étudiera la préhistoire conceptuelle, surtout les développements en algèbre, en théorie de l’intégration et en analyse fonctionnelle antérieurs à 1930 environ, mais aussi le débat sur les fondements de mathématiques s’ayant déroulé à cette époque. On discutera brièvement les traits épistémologiques principaux de l’oeuvre collectif intitulé “Eléments de mathématique”, autour des mots-clés suivants: l’unification des mathématiques, le “structuralisme” et la position “hypothético-déductive” de Bourbaki. Puis, on présentera quelques apports mathématiques qui sont propres à Bourbaki. Après avoir discuté l’influence que Bourbaki a pu exercer pendant un certain temps sur l’enseignement des mathématiques, on terminera sur le déclin de cette école, lié à une multitude de raisons. Parmi ces raisons, il convient de souligner l’incapacité de Bourbaki d’intégrer certaines théories mathématiques dans son système, notamment les mathématiques appliquées d’une part et la théorie des catégories d’autre part. Cette dernière théorie constitue un outil conceptuel puissant qui, bien que déjà Bourbaki ait accentué les morphismes et les problèmes universels, n’a été retenu dans les mathématiques franaises que dans l’oeuvre de Grothendieck et d’Ehresmann (tous les deux ayant d’ailleurs démissionné du groupe Bourbaki à un moment donné).

Mathématiques russes : une école à mille faces

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Date: 
13/03/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
NIKOLSKI Nikolai K
Localisation: 
Université Bordeaux 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Cet exposé vise à donner un aperçu des Mathématiques Russes au travers des quelques personnalités clés de leur histoire.

En tant qu’objet de recherche, les mathématiques en Russie existent depuis environ 3 siècles. Etant un phénomène culturel multiface, il est difficile de donner un dénominateur commun à des événements aussi différents que la période pétersbourgeoise de Leonard Euler (qui a duré plus que 20 ans) et l’école de Pafnoutii Tchebychev, “La Lusitanie” de Nikolai Lusine, l’école d’Andrei Kolmogorov et celles d’Israel Guelfand ou de co-fondateur de la théorie des distributions, Serguei Sobolev. Mais on trouve certainement dans toutes ces activités, avec leurs diversités, plusieurs traits unificateurs et fondateurs dans le style de fonctionnement, dans le choix des sujets, dans l’approche aux problèmes et l’organisation de la vie académique. Tout cela, permet-il de parler d “école russe” particulière, cela dépend, peut-être, des convictions de celui qui en juge.

Quelques aspects de l’Analyse en Allemagne dans la deuxième partie du 19ème siècle : la mise au point de la théorie des fonctions de variables réelles ; la transition vers le 20ème siècle

Site: 
Date: 
06/03/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
MAUREY Bernard
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Un bon nombre de mathématiciens de la deuxième moitié du 19ème siècle, allemands ou même européens, a suivi les cours de Karl Weierstrass à l’Université de Berlin. Nous nous intéresserons principalement à une toute petite partie de cet enseignement, celle qui concerne les fondements de l’Analyse réelle. Parmi les mathématiciens qu’on peut situer dans cette lignée, Eduard Heine a rédigé plusieurs des principes de l’Analyse réelle, de la définition des nombres réels par suites de Cauchy, jusqu’à la démonstration de la continuité uniforme des fonctions continues sur un intervalle fermé borné. Georg Cantor a contribué aux débuts de la topologie et de la théorie des ensembles ; il a introduit des méthodes nouvelles qui n’ont pas toujours rencontré l’accord des contemporains, mais qui ont pu être justifiées dans le cadre de l’axiomatisation ensembliste du 20ème siècle.

Oxford et Paris au XIVe siècle. Deux écoles mathématiques ?

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Date: 
27/02/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
CELEYRETTE Jean
Localisation: 
Université Lille 3
Localisation: 
France
Résumé: 

Parler de deux écoles de mathématiques au Moyen-Âge latin paraît quelque peu paradoxal. Il est en effet généralement admis que le Moyen-Âge latin se caractérise par une remarquable unité intellectuelle du fait d’un fonctionnement universitaire étroitement dépendant de l’Eglise, modèle d’institution centralisée. Il est aussi admis que le Moyen-Âge latin ne comporte aucun savant mathématicien digne de ce nom, surtout quand on le compare au Moyen-Âge arabe. On décrira le développement à Oxford, dans la première moitié du XIVe siècle, d’une physique mathématique particulière dans laquelle les problèmes traités semblent des prétextes à des développements mathématiques, originaux par rapport à la tradition euclidienne, cette originalité des “calculateurs” d’Oxford étant revendiquée par les maîtres eux-mêmes. Vers le milieu du XIVe siècle les écrits d’Oxford sont étudiés dans l’Université de Paris et c’est pour une bonne part par rapport à eux que se définit alors l’école parisienne. On essaiera de voir en quoi ces “écoles” se différencient et à quels types de mathématiques elles se sont intéressées.

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