Université Paris-Est Université Paris-Est - Marne-la-Vallée Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne Centre National de la Recherche Scientifique

UPEM

L’école mathématique bâloise des Bernoulli

Site: 
Date: 
20/02/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
PEIFFER Jeanne
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans la famille Bernoulli, qui compte huit mathématiciens sur trois générations, les mathématiques se sont transmises d’une génération à l’autre, au point que Leibniz a créé le néologisme “bernoullizare” pour désigner l’activité des mathématiciens. Peut-on parler pour autant d’une école ? Pour répondre à cette question, nous examinerons les thèmes abordés par les Bernoulli, les méthodes qu’ils mettent en oeuvre et les interventions politiques qu’ils effectuent à un niveau européen en faveur des leurs. Sujets de ce qu’on a pu appeler l’empire leibnizien, les Bernoulli oeuvrent de fait en faveur de la diffusion du calcul infinitésimal et de ses prolongements en mécanique. Ils soutiennent publiquement des controverses pour en démontrer la supériorité et se battent entre eux pour des questions de priorité. Cette compétition féroce, qui caractérise la première génération, est-elle un phénomène d'école ou doit-elle son exacerbation paroxistique aux pratiques mathématiques de l’époque ?

Thabit ibn Qurra et ses successeurs

Site: 
Date: 
13/02/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
CROZET Pascal
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

Peut-on parler d’une école mathématique de Bagdad ? Si l’on entend par école un cadre dans lequel se déploie un enseignement et s’établissent des filiations, la réponse ne peut être que négative : au IXe siècle en effet, coexistent dans cette ville au moins deux “écoles” rivales, celle des Banu Musa et celle d’al-Kindi. Si l’on donne par école le sens beaucoup plus large de tradition mathématique, sans doute alors les deux groupes des Banu Musa et d’al-Kindi seraient-ils moins opposés que ce que pourrait laisser supposer leur rivalité, mais la question perdrait incontestablement de son acuité. Nous traiterons ici du premier sens, en examinant la figure de Thabit ibn Qurra (826-901), lui-même élève des Banu Musa, et de deux de ses successeurs : son petit-fils Ibrahim ibn Sinan (909-946), et un mathématicien du milieu du Xe siècle proche de cette famille, Abu Sahl al-Quhi.

L’école mathématique d’Alexandrie : lieu, communauté ou fiction ?

Site: 
Date: 
06/02/2007 - 16:00
Salle: 
3B 079
Orateur: 
VITRAC Bernard
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Les historiens de l’Antiquité grecque usent (et abusent) de la notion d’école, notamment en ce qui concerne la philosophie, la médecine et, parfois, les arts. Ce qui définit alors l’école, avec toutes les variations que l’on peut imaginer, c’est l’existence (réelle ou supposée) d’un fondateur, généralement attaché à un lieu précis (temple, enclos sacré, jardin, gymnasium, ville), autour duquel une communauté se réunit, discute, enseigne et transmet (souvent enrichit et transforme) son savoir-faire ou sa doctrine. Cela a-t-il un sens de parler d’écoles ou de traditions mathématiques dans l’Antiquité grecque ? A titre d’exemple on se demandera qui a inventé l’école mathématique d’Alexandrie : le roi Ptolémée quand il a fondé le Musée et sa fameuse bibliothèque ou Euclide, quand il a composé ses Éléments, ou les historiens modernes des mathématiques grecques ?

Des flots géométriques à la topologie de dimension 3

Site: 
Date: 
28/04/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
BESSON Gérard
Localisation: 
Université Grenoble 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Dans cette exposé élémentaire nous décrirons les méthodes qui ont permis de résoudre la question posée par Poincaré, connue sous le nom de "conjecture de Poincaré". C'est surtout la démarche qui nous intéressera; comment une question de topologie a-t-elle conduit à l'utilisation de flots géométriques c'est-à-dire à des méthodes d'analyse? On peut situer la bifurcation au moment où W. Thurston propose son programme de géométrisation. La géométrie ouvre la voie à l'analyse dans laquelle R. Hamilton et G. Perelman se sont engouffrés avec tant de succès.

Histoire de la géométrie non euclidienne

Site: 
Date: 
31/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
VOELKE Jean-Daniel
Localisation: 
EPF Lausanne
Localisation: 
Suisse
Résumé: 

La géométrie non euclidienne est fondée sur la négation du postulat dit "des parallèles". Son histoire peut se décomposer en trois périodes:

1) La première débute dès l'Antiquité et est caractérisée par de nombreuses tentatives pour démontrer ce postulat. Elles ont en commun de contenir soit une erreur soit de faire appel à un énoncé équivalent à ce postulat.

2) La deuxième est celle de la découverte ou de la création. Celle-ci est effectuée de manière indépendante par Gauss, Bolyai et Lobatchevski entre 1820 et 1830. Gauss ne publie cependant rien et se contente de faire part de ses conclusions dans sa correspondance. Quant à Bolyai et Lobatchevski, leurs mémoires passent pratiquement inaperçus de la communauté scientifique.

3) La troisième est celle de la redécouverte. Elle débute vers 1865 à la suite de la publication de la correspondance de Gauss et Schumacher. Plusieurs lettres montrent que Gauss était convaincu de la possibilité de la géométrie non euclidienne. Elles contiennent aussi des jugements positifs sur les travaux de Lobatchevski. Cette caution apportée par le prince des mathématiciens suscite un nouvel intérêt pour ces travaux. Ceux-ci, ainsi que ceux de Bolyai, sont lus et traduits dans plusieurs langues. C'est le début d'une renaissance de la géométrie non euclidienne. Celle-ci devient un nouveau sujet de recherches mathématiques et commence en même temps à faire l'objet de discussions épistémologiques. Peu de temps après, Beltrami (1868) et Klein (1871) trouvent des interprétations de cette géométrie; elles permettront d'établir sa noncontradiction, problème laissé en suspens par Bolyai et Lobatchevski.

La conférence retracera les grandes lignes de l'histoire de la géométrie non euclidienne; une attention particulière sera accordée aux travaux de Bolyai, Lobatchevski et Beltrami.

Qu'est-ce que c'est une aire?

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Date: 
24/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
VOLKERT Klaus
Localisation: 
Université Nancy 2
Localisation: 
France
Résumé: 

Je commence mon intervention avec Euclide qui a travaillé sur l'idée des aires dans le premier livre de ses "Eléments" (repris par une autre méthode dans le sixième livre): Deux polygones ont même aire si ils sont composés des mêmes parties (aujourd'hui on parle de l'équidécomposabilité). Après on saute dans le 19e siècle. Il y avait un article par Gerwien dans lequel il démontre le résultat étonnant que deux polygones avec le même mesure (dans le sens usuel c'est à dire un nombre réel positif) sont équidécomposables. C'est de la belle géométrie liant la géométrie à l'analyse. De plus, Gerwien a bien compris qu'on peut généraliser sa méthode en donnant une démonstration analogue dans le cadre de la géométrie sphérique. Cette idée de généralisation fut reprise par L. Gérard, un thésard d'Henri Poincaré à Paris, en 1892, et par A. Finzel en 1912, un thésard à Strassburg im Elsass (alors attaché à l'Allemagne).

Aprés je peux parler sur l'axiome de Zolt - lié à la question innocente "Est-ce que le tout est-il toujours plus grand que sa partie?" - et des idées de Hilbert dans ses "Fondements" (l'aire des polygones est élémentaire dans le sens hilbertien). La fin sera le problème analogue pour les polyèdres et sa solution négative par Max Dehn.

Les courbes vues de Chine

Site: 
Date: 
17/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
BREARD Andréa
Localisation: 
Université Lille 1
Localisation: 
France
Résumé: 

Les historiens accordent souvent la première définition du cercle en Chine au philosophe Mozi (v. 479-v. 381 av. J.-C.), qui dit : « Un cercle a un centre unique et des longueurs égales». Dans les premiers écrits mathématiques chinois qui nous sont parvenus aujourd’hui (en particulier les Neuf chapitres sur les procédures mathématiques du Ier siècle) on trouve des calculs de mesure du cercle, méthodes d’approximation par inscription et circonscription successives de polygones. C’est au début du XVIIe siècle avec l’arrivée des Jésuites qui transmettent la géométrie euclidienne et certaines méthodes calendaires qu’on commence à s’intéresser de manière plus systématique aux courbes en Chine. On traduit alors de nombreux ouvrages qui portent – souvent dans un contexte astronomique — sur la trigonométrie ou les sections coniques, en particulier l’ellipse. Ce chapitre de transmission interculturelle témoigne d’une assimilation des connaissances occidentales dans le contexte chinois et des efforts des mathématiciens de l’époque à faire la synthèse entre deux traditions jusqu’alors indépendantes.

La géométrie projective et les éléments idéaux

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Date: 
10/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
NABONNAND Philippe
Localisation: 
Université Nancy 2
Localisation: 
France
Résumé: 

Les principales étapes de l'histoire de la géométrie projective au 19e siècle seront présentées en insistant sur la manière dont les acteurs considèrent la question des éléments à l'infini et pour certains les éléments imaginaires. On essaiera de comprendre comment le plan et l'espace projectif se mettent en place en même temps que les éléments à l'infini deviennent des éléments ordinaires.

Géométrie cartésienne

Site: 
Date: 
03/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
PANZA Marco
Localisation: 
Université Paris 7
Localisation: 
France
Résumé: 

On cherchera à présenter les idées fondamentales que Descartes avance dans sa Géométrie de 1637, en montrant autant ses liens avec la tradition euclidienne que les éléments de nouveauté d'où les mathématiques modernes prennent leur origines.

La géométrie de la Renaissance entre atelier et cabinet de clerc

Site: 
Date: 
17/03/2009 - 16:00
Salle: 
3B 116
Orateur: 
PEIFFER Jeanne
Localisation: 
EHESS
Localisation: 
France
Résumé: 

Le mathematicus de la Renaissance est arpenteur, cartographe, horloger, etc. Il mesure le monde souvent avec l'aide d'instruments qu'il conçoit lui-même. On caractérisera la géométrie pratique qui se développe dès le xve siècle dans les ateliers, mais aussi le travail savant qui s'effectue en marge des textes classiques dans les cabinets des clercs. On confrontera en particulier, sur l'exemple des coniques, les deux approches mises en oeuvre par les artistes-artisans d'une part et par les clercs et universitaires de l'autre.

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